Hans Walser, [20170904]
Dreiecksunterteilung mit Schwerpunkt
Anregung: Hšlzl 2017
Wir unterteilen ein Dreieck mit den Ecktransversalen zum Schwerpunkt in drei Dreiecke und iterieren den Prozess (Abb. 1).
Abb. 1: Unterteilung zum Schwerpunkt
Die Teildreiecke einer Unterteilung haben alle denselben FlŠcheninhalt.
Die Unterteilung ist affin invariant.
Die Abbildung 2 zeigt die Unterteilung eines gleichseitigen Dreiecks bis zur Tiefe 5.
Abb. 2: Gleichseitiges Dreieck
Die Abbildung 3 zeigt ein Sechseck aus Dreiecken der Abbildung 2.
Abb. 3: Sechseck
Die Abbildung 4 zeigt das zugehšrige Hexagonalmuster mit nur vier Iterationsschritten.
Abb. 4: Hexagonalmuster
Die Abbildung 5 zeigt eine andere Anordnung.
Abb. 5: Andre Anordnung
Die Abbildung 6 zeigt das zugehšrige Hexagonalmuster mit nur vier Iterationsschritten.
Abb. 6: Hexagonalmuster
Literatur
Hšlzl, Reinhard (2017): Dreiecke in Dreiecke zerlegen. Welche Eigenschaften und ZusammenhŠnge findest du? mathematik lehren 201 | 2017, 12-15.
Websites
Hans Walser: Dreiecksunterteilung und Binomialverteilung (abgerufen 3.9.2017):
www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/D/Dreiecksunterteilung2/Dreiecksunterteilung2.htm
Hans Walser: Dreiecksunterteilung mit Seitenhalbierenden (abgerufen 5.9.2017):
www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/D/Dreiecksunterteilung3/Dreiecksunterteilung3.htm
Hans Walser: Dreiecksunterteilung mit Winkelhalbierenden (abgerufen 5.9.2017):
www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/D/Dreiecksunterteilung4/Dreiecksunterteilung4.htm