Hans Walser, [20170904]

Dreiecksunterteilung mit Schwerpunkt

Anregung: Hšlzl 2017

1     Worum geht es?

Wir unterteilen ein Dreieck mit den Ecktransversalen zum Schwerpunkt in drei Dreiecke und iterieren den Prozess (Abb. 1).

Abb. 1: Unterteilung zum Schwerpunkt

Die Teildreiecke einer Unterteilung haben alle denselben FlŠcheninhalt.

Die Unterteilung ist affin invariant.

2     Gleichseitiges Dreieck

Die Abbildung 2 zeigt die Unterteilung eines gleichseitigen Dreiecks bis zur Tiefe 5.

 

Abb. 2: Gleichseitiges Dreieck

Die Abbildung 3 zeigt ein Sechseck aus Dreiecken der Abbildung 2.

Abb. 3: Sechseck

Die Abbildung 4 zeigt das zugehšrige Hexagonalmuster mit nur vier Iterationsschritten.

Abb. 4: Hexagonalmuster

Die Abbildung 5 zeigt eine andere Anordnung.

Abb. 5: Andre Anordnung

Die Abbildung 6 zeigt das zugehšrige Hexagonalmuster mit nur vier Iterationsschritten.

Abb. 6: Hexagonalmuster

 

Literatur

Hšlzl, Reinhard (2017): Dreiecke in Dreiecke zerlegen. Welche Eigenschaften und ZusammenhŠnge findest du? mathematik lehren 201 | 2017, 12-15.

 

Websites

Hans Walser: Dreiecksunterteilung und Binomialverteilung (abgerufen 3.9.2017):

www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/D/Dreiecksunterteilung2/Dreiecksunterteilung2.htm

 

Hans Walser: Dreiecksunterteilung mit Seitenhalbierenden (abgerufen 5.9.2017):

www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/D/Dreiecksunterteilung3/Dreiecksunterteilung3.htm

 

Hans Walser: Dreiecksunterteilung mit Winkelhalbierenden (abgerufen 5.9.2017):

www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/D/Dreiecksunterteilung4/Dreiecksunterteilung4.htm