Hans Walser, [20160607]
Drachenspirale
Anregung: Heinz Klaus Strick, Leverkusen
Hat es in der Drachenspirale (Abb. 1) mehr gelb oder mehr rot?
Abb. 1: Drachenspirale
Wir kšnnen die Drachenspirale in einzelne Segmente aufteilen, welche je aus zwei gelben und zwei roten gleichschenklig rechtwinkligen Dreiecken bestehen (Abb. 2).
Abb. 2: Segment
In jedem solchen Segment ist die gesamte gelbe FlŠche gleich gro§ wie die gesamte rote FlŠche. Beweis.
Im Beispiel der Abbildung 1 sind die Segmente Šhnlich zueinander, daher die (doppelte) logarithmische Spirale. Die €hnlichkeit wurde aber im Beweis nicht verwendet. Wir kšnnen auch unŠhnliche Segmente aneinanderfźgen. Die Abbildung 3 zeigt ein Beispiel.
Abb. 3: Gelb = Rot
Wer sich an den halben gelben Quadraten an beiden Enden stšrt, kann die Figur zyklisch organisieren (Abb. 4).
Abb. 4: Zyklische Figur
Websites
Schiefer Pythagoras (06.06.2016)
www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Schiefer_Pythagoras/Schiefer_Pythagoras.htm