Hans Walser, [20160607]

Drachenspirale

Anregung: Heinz Klaus Strick, Leverkusen

1     Die Spirale

Hat es in der Drachenspirale (Abb. 1) mehr gelb oder mehr rot?

Abb. 1: Drachenspirale

2     Bearbeitung

Wir kšnnen die Drachenspirale in einzelne Segmente aufteilen, welche je aus zwei gelben und zwei roten gleichschenklig rechtwinkligen Dreiecken bestehen (Abb. 2).

Abb. 2: Segment

In jedem solchen Segment ist die gesamte gelbe FlŠche gleich gro§ wie die gesamte rote FlŠche. Beweis.

3     Verallgemeinerung

Im Beispiel der Abbildung 1 sind die Segmente Šhnlich zueinander, daher die (doppelte) logarithmische Spirale. Die €hnlichkeit wurde aber im Beweis nicht verwendet. Wir kšnnen auch unŠhnliche Segmente aneinanderfźgen. Die Abbildung 3 zeigt ein Beispiel.

Abb. 3: Gelb = Rot

Wer sich an den halben gelben Quadraten an beiden Enden stšrt, kann die Figur zyklisch organisieren (Abb. 4).

Abb. 4: Zyklische Figur

Websites

Schiefer Pythagoras (06.06.2016)

www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Schiefer_Pythagoras/Schiefer_Pythagoras.htm