Hans Walser, [20141123]

Diagonalenschnittwinkel im Silbernen Rechteck

Idee: J. B., W.

1     Silbernes Rechteck

Wir schneiden von einem DIN-Rechteck der Breite 1 und der Hšhe  oben ein Quadrat ab (Abb. 1). Dann bleibt unten ein so genanntes Silbernes Rechteck źbrig. Wie gro§ ist dessen Diagonalenschnittwinkel?

 

Abb. 1: Silbernes Rechteck

 

2     Gleichschenklige Dreiecke

In der Figur der Abbildung 1 gibt es zwei gleichschenklige Dreiecke mit SchenkellŠnge  und einem Spitzenwinkel von 45ˇ an der linken beziehungsweise rechten oberen Ecke des DIN-Rechteckes (Abb. 2). Die Basislinien sind je eine Diagonale des Silbernen Rechteckes.

 

Abb. 2: Gleichschenklige Dreiecke

 

Die beiden Dreiecke sind offensichtlich um 45ˇ gegeneinander verdreht, der Drehpunkt ist der Diagonalenschnittpunkt im Silbernen Rechteck. Daher ist auch der Diagonalenschnittwinkel im Silbernen Rechteck 45ˇ.

3     Eine Sternfigur

Wir kšnnen acht gleichschenklige Dreiecke der Abbildung 2 durch Verdrehen um Vielfache von 45ˇ zu einem Stern zusammenfźgen (Abb. 3).

 

Abb. 3: Stern