Hans Walser, [20040403b]
Zerlegungen des Zehneckes / Dissections of the Dekagon
1 Spielregeln
RegelmŠ§iges Zehneck
1.1 Gleichschenklige Dreiecke
Das regelmŠ§ige Zehneck soll in gleichschenklige Dreiecke mit den Spitzenwinkeln 36ˇ, 72ˇ, 108ˇ oder 144ˇ zerlegt werden. Die Grš§e der Dreiecke spielt keine Rolle.
Die Dreiecke mit den Spitzenwinkeln 36ˇ oder 108ˇ werden oft als goldene Dreiecke bezeichnet; ihre SeitenverhŠltnisse stehen im goldenen Schnitt (vgl. [Walser 2004, S. 34]).
Die Bauteile
1.2 Erweitertes Sortiment
Aus zwei kongruenten
gleichschenkligen Dreiecken kšnnen wir einen Rhombus zusammensetzen. Es ist
daher sinnvoll, auch diese Rhomben als direkte Bauteile zuzulassen. Wir haben
dann Rhomben mit den spitzen Winkeln 36ˇ und 72ˇ. Dreiecke mit 
und 
ergeben Rhomben
derselben Form, ebenso Dreiecke mit 
und 
.
Rhomben
Aus fźnf
gleichschenkligen Dreiecken mit 
lŠsst sich das
regelmŠ§ige Fźnfeck zusammensetzen. Auch dieses soll ein zulŠssiger Bauteil
sein.
Fźnfeck
2 Zeichentechnik
Die Figuren kšnnen mit dynamischer Geometrie-Software gezeichnet werden. Mit Vorteil generiert man fźr die Bauteile Makros in mehreren Farben.
3 Beispiele
Literatur
[Walser 2004] Walser, Hans: Der Goldene Schnitt. 4. Auflage. Leipzig: Edition am Gutenbergplatz 2004. ISBN 3-937219-00-5