Hans Walser, [20111021a]

DIN-Format und Goldener Schnitt

1        Zwei Kreisbšgen

1.1      Konstruktion

Wir konstruieren die Winkelhalbierende eines Winkels und halbieren die anschlie§enden Rechtecksseiten (Abb. 1). Beides kann mit Falten geschehen.

Abb. 1: Zwei Kreisbšgen

Nun zeichnen wir einen Kreisbogen um A durch M und einen Kreisbogen um N durch M. Diese Kreisbšgen schneiden die Winkelhalbierende in P beziehungsweise Q.

Die Abschnitte  und  stehen im VerhŠltnis des goldenen Schnittes.


1.2      Beweis

Wir normieren die Strecke  auf 1. Damit gelten die in der Abbildung 2 eingezeichneten LŠngen.

Abb. 2: Beweisfigur

Weiter ist:

Dies ist der Goldene Schnitt, vgl. [Walser 2009].


2        Kombination von DIN A4 und DIN A6

Wir beginnen mit einem DIN A4 Blatt und Falten eine Winkelhalbierende und die lange Mittelparallele (Abb. 30). P sei der Schnittpunkt der beiden Faltlinien.

Abb. 3: DIN A4 und DIN A6

Anschlie§end passen wir eine DIN A6 Karte ein gemŠ§ Abbildung 3.

Die Abschnitte  und  stehen im VerhŠltnis des goldenen Schnittes.

Der Beweis ergibt sich als Variante des ersten Beispiels.


3        Goldenes Rechteck

Durch Erweiterung der ersten Konstruktion gelangen wir zum Goldenen Rechteck (Abb. 4).

Abb. 4: Goldenes Rechteck

Literatur

[Walser 2009]   Walser, Hans: Der Goldene Schnitt. 5., bearbeitete und erweiterte Auflage. Mit einem Beitrag von Hans Wu§ing źber populŠrwissenschaftliche Mathematikliteratur aus Leipzig. Edition am Gutenbergplatz, Leipzig 2009. ISBN 978-3-937219-98-1