Hans Walser, [20130203]

Approximation des Goldenen Schnittes

Anregung: T. W., L.

Wir beginnen mit dem regulŠren Dreiecksraster der Maschenweite (SeitenlŠnge der Dreiecke) 1 (Abb. 1).

Abb. 1: Dreiecksraster

Nun drehen wir dieses Raster um einen Rasterpunkt um 90ˇ und źberlagern mit dem Ausgangsraster (Abb. 2).

Abb. 2: Gedrehtes Raster

Es wird ein Quadratraster sichtbar.

Frage 1: Stehen die blau und rot gezeichnete Strecke der Abbildung 3 im VerhŠltnis des Goldenen Schnittes?

Abb. 3: Goldener Schnitt?

Bearbeitung:

Fźr die blaue Strecke haben wir die SeitenlŠnge 2.

Das Quadratraster hat die Maschenweite . Somit haben wir fźr die rote Strecke die SeitenlŠnge .

Fźr das LŠngenverhŠltnis ergibt sich:

 

 

Das ist etwas mehr als der Goldene Schnitt:

 

 

Wir haben lediglich eine Approximation des Goldenen Schnittes.

Frage 2: Kommen in der unendlich ausgedehnt gedachten Figur der Abbildung 2 weitere Rasterpunkt zur Deckung?

Antwort: Nein. Das liegt an der IrrationalitŠt von .