Hans Walser, [20180111]

7-Eck

1     Worum es geht

Nach einem Satz von Gau§ ist das regelmŠ§ige Siebeneck nicht mit Zirkel und Lineal konstruierbar.

Wir bauen ein Faltmodell, das zum regelmŠ§igen Siebeneck fŸhrt. Es handelt sich um einen Sonderfall von [1] .

2     Das Modell

Die Abbildung 1 zeigt das Modell. Es wurde aus Papier gefaltet, das auf einer einen Seite rot und auf der anderen gelbgrŸn ist.

Abb. 1: Das Modell

Die Abbildung 2 zeigt die Sicht von oben. Wir sehen das Siebeneck.

Abb. 2: Siebeneck in der Sicht von oben

3     Bauanleitung

3.1    Der Streifen

Wir halbieren ein DIN A4 Blatt lŠngs der langen Mittellinie (Abb. 3).

Abb. 3: Halbes DIN A4-Blatt

Man kann das Modell aber auch mit einem andren Rechteck bauen, dessen SeitenverhŠltnis etwa 3:1 ist.

Dann unterteilen wir den Streifen durch Falten in acht gleiche Rechtecke (Abb. 4). Dies kann durch geschickt arrangiertes fortlaufendes Halbieren geschehen.

Abb. 4: Acht  Rechtecke

Nun falten wir je eine der beiden Rechteckdiagonalen in der Gegenrichtung (Abb. 5).

Abb. 5: Diagonalen

Wenn zum Beispiel die blau eingezeichneten Faltlinien ãBergfaltenÒ sind, haben wir fŸr die rot eingezeichneten Diagonalen ãTalfaltenÒ zu machen.

3.2    Falten

Nun falten wir gemŠ§ unseren Faltvorgaben (Abb. 6). Das Modell erinnert an eine Wendeltreppe.

Abb. 6: Gefaltet

Wir kšnnen das mit einem flachen Lineal flachdrŸcken (Abb. 7).

Abb. 7: FlachgedrŸckt

3.3    Die obersten werden die untersten sein

Und nun kommt das Entscheidende. Wir schieben den obersten Teil unserer Wendeltreppe unter den untersten Teil. Dies geht, weil wir im Zentrum mit den Faltlinien aneinander vorbeikommen.

Die Abbildung 8 zeigt diesen Zustand wiederum flachgedrŸckt.

Abb. 8: Die obersten werden die untersten sein

Wenn wir den Druck durch das Lineal wegnehmen, steigt das Modell in den Raum (Abb. 9).

Abb. 9: Im Raum

Die Abbildung 10 zeigt dasselbe aus einer seitlichen Sicht.

Abb. 10: Seitliche Sicht

3.4    EinhŠngen

Nun mŸssen wir noch den ersten mit dem letzten Spickel identifizieren. Dies geschieht durch ãEinhŠngenÒ. Das muss man ausprobieren, um es zu verstehen.

In der Regel steht das Modell ohne weitere Bindemittel. Notfalls kann  mit einer BŸroklammer seitlich nachgeholfen werden (Abb. 11).

Abb. 11: BŸroklammer

4     ReversibilitŠt

Das Modell ist reversibel. Nach entfernen der BŸroklammer kann ausgehŠngt und in die ursprŸngliche Streifenform (Abb. 5) flachgelegt werden.

Websites

[1] Hans Walser: SchrŠgkantenmodelle (abgerufen 11. 01. 2018):

www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Schraegkanten-Modelle/Schraegkanten-Modelle.htm