Hans Walser, [20141122a]
Ziffernsymbole
Anregung: O. M., B.
1 Worum geht es?
Fźr die Ziffern im Dezimalsystem verwenden wir źblicherweise die ursprźnglich aus Indien stammenden Symbole 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Es sind aber auch andere Symbole gebrŠuchlich, etwa die Darstellung mit Augenzahlen in einem 3«3-Raster bei Domino-Steinen.
Gesucht sind nun geometrische Symbole basierend auf einem k-Eck fźr die Ziffer k. Dabei soll fźr sŠmtliche Ziffern eine einheitliche Darstellungsart gewŠhlt werden.
Probleme stellen dabei die Symbole fźr die Ziffern Null, Eins und Zwei.
2 Beispiele
2.1 Vielecke mit Strecken und Kreisbšgen
Kriterien:
1. Alle Ecken mit gleichem Innenwinkel.
2. Eine Ecke oben Mitte, zeilenhaltig.
3. Schwerpunkt zeilenhaltig.
4. SonderfŠlle: Null als Kreis. Eins als Tropfen. Zwei als Linse.
2.1.1 Innenwinkel 60ˇ
Abb. 1: Innenwinkel 60ˇ
Das Dreieck ist geradlinig.
Beim Tropfen (Eins) stimmt der Schwerpunkt nicht genau.
2.1.2 Innenwinkel 90ˇ
Abb. 2: Innenwinkel 90ˇ
Das Viereck ist geradlinig.
Beim Tropfen (Eins) stimmt der Schwerpunkt nicht genau.
2.1.3 Innenwinkel 108ˇ
Abb. 3: Innenwinkel 108ˇ
Das Fźnfeck ist geradlinig.
Beim Tropfen (Eins) stimmt der Schwerpunkt nicht genau.
2.1.4 Innenwinkel 120ˇ
Abb. 4: Innenwinkel 120ˇ
Das Sechseck ist geradlinig.
Beim Tropfen (Eins) stimmt der Schwerpunkt nicht genau.
3 Epizykloiden und Kreisspiegelung
3.1 Epizykloiden
Eine Epizykloide entsteht durch Abrollen eines Kreises auf einem festen Kreis. Die Bahnkurve eines Punktes des abgerollten Kreises beschreibt eine Epizykloide. Wird der Kreis au§en abgerollt, ergeben sich nach innen gerichtete Spitzen.
Die Abbildung 5 zeigt blau den festen Kreis und rot die Epizykloiden. Fźr Null ist keine Epizykloide mšglich.
Abb. 5: Epizykloiden
3.2 Kreisspiegelung
Mit Hilfe einer Spiegelung am festen Kreis kšnnen die Epizykloiden ins Innere abgebildet werden (Abb. 6). Die Spitzen weisen nach au§en. Sie haben den Innenwinkel null.
Abb. 6: Kreisspiegelung
Die Abbildung 7 zeigt nur die Endbilder. Fźr Null wird der Kreis verwendet.
Abb. 7: Gespiegelte Epizykloiden
Die Abbildung zeigt eine farbige Version. Im Prinzip ist der RGB-Code als Dualzahl interpretiert (bei Acht und Neun ist null durch ½ ersetzt).
Abb. 8: In Farbe