Hans Walser, [20100111a]
Das Zehneck im Schachbrett
Anregung: B. G., B.
1 Worum geht es?
Mit Hilfe eines Schachbrettes, also eines Quadratrasters, wird ein regelmŠ§iges Zehneck konstruiert. Die Zehneckseite ist die doppelte Maschenweite des Quadratrasters.
2 Schrittweises Vorgehen
Die Konstruktion wird Schritt um Schritt demonstriert.
2.1 Erster Schritt
Erster Schritt
Hinter diesem ersten Schritt versteckt sich die Konstruktion des goldenen Schnittes, der fŸr das regelmŠ§ige Zehneck unerlŠsslich ist.
2.2 Zweiter Schritt
Zweiter Schritt
Wir haben nun den Umkreis des Zehneckes und, auf Rasterlinien, sechs der zehn Ecken.
2.3 Dritter und letzter Schritt
Dritter Schritt
Die letzten vier Ecken mŸssen durch Abtragen der SeitenlŠnge auf dem Umkreis konstruiert werden. Sie liegen nicht auf Rasterlinien.
3 RegelmŠ§iges 20-Eck und FŸnfeck
Mit geringem Mehraufwand erhalten wir ein regelmŠ§iges 20-Eck.
Der erste Schritt geht genau gleich wie beim Zehneck. Beim zweiten Schritt erhalten wir 12 der 20 Ecken als Schnittpunkte des Umkreises mit Rasterlinien.
Zwšlf Punkte fŸr das 20-Eck
Die restlichen 8 Eckpunkte ergeben sich durch Abtragen der 20-Eck-Seite.
Restliche acht Eckpunkte
Die 20-Eck-Seite ist allerdings nicht mehr durch die Maschenweite des Quadratgitters gegeben.
20-Eck im Schachbrett
Durch geeignete Auswahl der Eckpunkte erhalten wir schlie§lich das regelmŠ§ige FŸnfeck.
FŸnfeck im Schachbrett