Hans Walser, [20200925]

Zahlendreieck

1     Worum geht es?

Zahlenspielerei im Kontext der Division durch 9 im Dezimalsystem

2     Das Zahlendreieck

Abb. 1: Das Zahlendreieck

Im Anhang ist das Zahlendreieck vergrš§ert dargestellt.

Die Abbildung 2 zeigt einen kleineren Ausschnitt.

Abb. 2: Kleinerer Ausschnitt

3     Zeilensummen

Die Tabelle 1 gibt die Zeilensummen und die alternierenden Zeilensummen.

 

n

Zeilensummen

Alternierende Zeilensummen

1

1

1

2

11

–7

3

111

73

4

1111

–505

5

11111

5275

6

111111

–30303

7

1111111

325477

8

11111111

–1010101

9

111111111

12345679

10

1111111111

101010101

11

11111111111

–785634119

12

111111111111

30303030303

13

1111111111111

–280583613917

14

11111111111111

5050505050505

15

111111111111111

–48260381593715

16

1111111111111111

707070707070707

17

11111111111111111

–6846240179573513

18

111111111111111111

90909090909090909

19

1111111111111111111

–886644219977553311

20

11111111111111111111

11111111111111111111

21

111111111111111111111

–108866442199775533109

22

1111111111111111111111

1313131313131313131313

23

11111111111111111111111

–12906846240179573512907

24

111111111111111111111111

151515151515151515151515

25

1111111111111111111111111

–1492704826038159371492705

26

11111111111111111111111111

17171717171717171717171717

27

111111111111111111111111111

–169472502805836139169472503

28

1111111111111111111111111111

1919191919191919191919191919

29

11111111111111111111111111111

–18967452300785634118967452301

30

111111111111111111111111111111

212121212121212121212121212121

Tab. 1: Zeilensummen

Der gelb unterlegte Teil entspricht dem Ausschnitt der Abbildung 1.

4     Hintergrund

Das Zahlendreieck wurde konstruiert wie folgt:

 

                                                                9 : 9 = 1

 

                                                  18 : 9 = 2           81 : 9 = 9

 

                               117 : 9 = 13           171 : 9 = 19           711 : 9 = 79

                                                                      

         1116 : 9 = 124          1161 : 9 = 129          1611 : 9 = 179          6111 : 9 = 679

 

Der Divisor ist immer 9. Der Dividend besteht aus Einsen und einer weiteren Zahl, welche die Quersumme auf 9 ergŠnzt.

Die Berechnung geschieht so:

 

for n from 1 to N do

 for k from 1 to n do

  a[n,k] := (sum(10^j, j = 0..n-1) + (9 - n)*10^(k-1))/9:

 end:

end:

 

In bźrgerlicher Schreibweise:

 

                                                                         (1)

 

 

 

 

Anhang