Hans Walser, [20220215]

Winkel im Tetraeder

1 Worum geht es?

Winkeleigenschaft im regelmäßigen Tetraeder

2 Neigungswinkel

In einem regelmäßigen Tetraeder (Abb. 1a) berechnen wir den Neigungswinkel einer Schrägkante gegenüber der Grundfläche und ebenso den Neigungswinkel einer Seitenfläche gegenüber der Grundfläche (dieser Winkel wird als Diederwinkel bezeichnet).

Abb. 1: Neigungswinkel

Für den Neigungswinkel einer Schrägkante gegenüber der Grundfläche erhalten wir (Abb. 1b):

Für den Neigungswinkel einer Seitenfläche gegenüber der Grundfläche ergibt sich (Abb. 1b):

Rechnerisch vermuten wir:

Der Beweis ergibt sich unmittelbar aus dem roten Dreieck der Abbildung 1c. Es ist