Hans Walser, [20131119a]
Verdoppeln
Wir verdoppeln einen Wźrfel. Wir tun dies nach verschiedenen Kriterien.
In den folgenden Abbildungen sind gleichfarbige Wźrfel jeweils gleich gro§. Die Wźrfel sind an der hinteren unteren Kante angeschlagen und somit nicht in Teleskopsituation.
Wir verdoppeln die KantenlŠnge des zyan Wźrfels und erhalten die KantenlŠnge des magenta Wźrfels (Abb. 1).
Abb. 1: KantenlŠngen verdoppeln
Die OberflŠche wird vervierfacht, das Volumen verachtfacht.
Beim †bergang einem Wźrfel zum nŠchsten wird jeweils wird die OberflŠche verdoppelt (Abb. 2).
Abb. 2: OberflŠchen verdoppeln
LŠngenverŠnderungsfaktor
=
VolumenverŠnderungsfaktor
=
Mit den drei Wźrfeln lŠsst sich ein Turm bauen, bei welchem der mittlere Wźrfel um 45ˇ verdreht ist (Abb. 3).
Abb. 3: Turm
Beim †bergang von einem Wźrfel zum nŠchsten wird jeweils das Volumen verdoppelt (Abb. 4).
Abb. 4: Volumenverdoppelung
LŠngenverŠnderungsfaktor
=
FlŠchenverŠnderungsfaktor
=
Wir arbeiten mit dem LŠngenverŠnderungsfaktor . Es wźrden vierdimensionale Ma§e verdoppelt, wenn wir welche hŠtten (Abb. 5).
Abb. 5: Vierdimensionales wird verdoppelt
Wir arbeiten mit dem LŠngenverŠnderungsfaktor . Es wźrden sechsdimensionale Ma§e verdoppelt, wenn wir welche hŠtten (Abb. 6).
Abb. 6: Sechsdimensionales wird verdoppelt