Hans Walser, [20220515]

Verbogenes Quadrat

Idee und Anregung: Jo Niemeyer, Berlin

1 Worum geht es?

Ein Quadrat wird zu einem flächengleichen Kreisringsektor mit der Quadratseite als Ringbreite verbogen (Abb. 1).

Abb. 1: Verbogenes Quadrat

2 Geometrie

Für die Flächengleichheit muss die Mittellinie des Kreisringsektors gleich lang sein wie die Quadratseite s (Abb. 2).

Abb. 2: Geometrie

Daraus ergibt sich:

Der Winkel ist im Bogenmaß zu verstehen.

3 Animationen

Die Abbildung 3 zeigt eine Animation.

Abb. 3: Animation

Im Grenzfall haben wir einen Kreissektor mit dem Öffnungswinkel 2 ≈ 114.59° (Abb. 4).

Abb. 4: Grenzfall

Interessant wird es, wenn wir über den Grenzfall hinausfahren (Abb. 5).

Abb. 5: Jenseits des Grenzfalls

Die Abbildung 6 gibt den zentralen Ausschnitt. Die Drehgeschwindigkeit wächst in der Mitte ins Unendliche.

Abb. 6: Ausschnitt