1 Erinnerung: Der Satz von Varignon

Die Kantenmitten eines beliebigen Viereckes sind die Ecken eines Parallelogramms (Satz von Varignon).

Abb. 1: Satz von Varignon

Das hellblaue Viereck ist gegenüber dem gelben um 180° gedreht.

2 Parkett mit Vierecken

Mit Vierecken können wir die Ebene parkettieren (Abb. 2). Die hellblauen Vierecke sind gegenüber den gelben Vierecken um 180° gedreht.

Abb. 2: Parkett mit Vierecken

Die Varignon-Parallelogramme bilden ein Parallelogrammraster (Abb. 3). Der Flächeninhalt eines Viereckes ist doppelt so groß wie der Flächeninhalt des zugehörigen Varignon-Parallelogramms.

Abb. 3: Parallelogrammraster

3 Mitnahme eines Punktes

Wir markieren im Viereck einen beliebigen Punkt (Abb. 4). Der Punkt im hellblauen Viereck ist relativ an derselben Lage wie der Punkt im gelben Viereck.

Abb. 4: Beliebiger Punkt im Viereck

Wir nehmen diesen Punkt bei der Parkettierung mit (Abb. 5).

Abb. 5: Punkte im Parkett

Die Punkte in den gelben Vierecken bilden ein Parallelogrammraster (Abb. 6), ebenso die Punkte in den hellblauen Vierecken (Abb. 7). Das Parallelogramm setzt sich aus vier Varignon-Parallelogrammen der Abbildung 1 zusammen.