Hans Walser, [20150827]
Triangulationen
Ein regelmŠ§iges oder allgemein konvexes n-Eck kann auf Arten trianguliert werden. Dabei sind die Anzahlen die Catalan-Zahlen:
(1)
Das Resultat geht auf Euler zurźck.
Die Catalan-Zahlen wachsen sehr rasch (Tab. 1).
Eckenzahl |
n – 2 |
Anzahl |
|
|
Eckenzahl |
n – 2 |
Anzahl |
3 |
1 |
1 |
|
|
13 |
11 |
58786 |
4 |
2 |
2 |
|
|
14 |
12 |
208012 |
5 |
3 |
5 |
|
|
15 |
13 |
742900 |
6 |
4 |
14 |
|
|
16 |
14 |
2674440 |
7 |
5 |
42 |
|
|
17 |
15 |
9694845 |
8 |
6 |
132 |
|
|
18 |
16 |
35357670 |
9 |
7 |
429 |
|
|
19 |
17 |
129644790 |
10 |
8 |
1430 |
|
|
20 |
18 |
477638700 |
11 |
9 |
4862 |
|
|
21 |
19 |
1767263190 |
12 |
10 |
16796 |
|
|
22 |
20 |
6564120420 |
Tab. 1: Anzahl der Triangulationen
Im Folgenden einige Beispiele.
Fźr ein Dreieck gibt es nur eine Triangulation, nŠmlich das Dreieck selber.
Abb. 1: Dreieck
Bei einem Viereck haben wir zwei Triangulationen.
Abb. 2: Viereck
Beim Fźnfeck gibt es fźnf Triangulationen.
Abb. 3: Fźnfeck
Beim Sechseck haben wir bereits 14 Triangulationen.
Abb. 4: Sechseck mit den 14 Triangulationen
Das Siebeneck hat 42 Triangulationen.
Abb. 5: Siebeneck mit den 42 Triangulationen