Hans Walser, [20230104]

Tetraederknoten

1 Worum geht es?

Aus einem aus gleichseitigen Dreiecken bestehenden Papierstreifen bauen wir ein Tetraeder als dreidimensionalen Knoten.

2 Der Streifen

Wir arbeiten mit einem Papierstreifen, der etwa achtmal so lang wie breit ist (Abb. 1). Der Autor hat einen Streifen von 4 cm Breite aus einem DIN A4 Papier (Querformat) herausgeschnitten.

Abb. 1: Papierstreifen

Am linken Ende zeichnen wir einen Winkel von 60° ein (Abb. 2). Wir falten längs dem roten Winkelschenkel und falten dann wieder zurück. Wir ganz sparsam gearbeitet, also mit dem 60°-Winkel ganz am linken Ende, genügt ein Streifen, der 11/√3 ≈ 6.35 mal so lang wie breit ist.

Abb. 2: 60°-Winkel

Nun falten wir den Streifen nach oben (Abb. 3). Die untere Streifenkante legen wir dabei an die erste Faltlinie. So die Theorie. In der Praxis muss zwischen der Streifenkante und der Faltlinie ein kleiner Zwischenraum von etwa einem halben Millimeter gelassen werden. Damit kann beim Verknoten die Papierdicke aufgefangen werden.

Für die Abbildungen wurde angenommen, dass der Papierstreifen auf der Oberseite gelb und auf der Unterseite hellblau ist. Damit wird der Faltprozess besser verständlich. In der Praxis arbeiten wir aber wohl mit Papier, das auf beiden Seiten gleich gefärbt ist.

Abb. 3: Nach oben falten

Durch zurückfalten entsteht ein gleichseitiges Dreieck, das auf der Spitze steht (Abb. 4).

Abb. 4: Gleichseitiges Dreieck

Nun wiederholen wir das Prozedere durch entsprechendes Falten nach unten (Abb. 5 und 6).

Abb. 5: Nach unten falten

Abb. 6: Zweites gleichseitiges Dreieck

Dann abwechslungsweise nach oben und nach unten falten und jeweils wieder zurückfalten.

Die Abbildung 7 spielt den Algorithmus durch.

Abb. 7: Faltalgorithmus

Wir spielen den Algorithmus so lange durch, bis wir zehn gleichseitige Dreiecke haben (Abb. 8).

Abb. 8: Bei zehn Dreiecken aufhören

Die vorstehenden Enden schneiden wir ab (Abb. 9).

Abb. 9: Enden abschneiden

Wir falten nun die Faltlinien auch in der Gegenrichtung, also „zurück“. Das kann auch bereits beim Faltalgorithmus gemacht werden.

3 Der Knoten

Die Abbildung 10 zeigt den Verknotungsvorgang. Als Orientierungshilfe ist ein Kantenmodell des entstehenden Tetraeders eingezeichnet. Die beiden äußersten Dreiecke werden als Schließungslaschen hineingeschoben.

Abb. 10: Verknotung

Die Abbildung 11 zeigt die Verknotungsschritte einzeln.

Abb. 11.1

Abb. 11.2

Abb. 11.3

Abb. 11.4

Abb. 11.5

Abb. 11.6

Abb. 11.8

Abb. 11. 8

Die Abbildung 12 zeigt den fertigen Knoten.

Abb. 12: Tetraederknoten

In der Abbildung 13 ist der Streifen an den beiden Parallelseiten um je einen Viertel reduziert. Es wird also nur mit den beiden mittleren Vierteln gearbeitet. Der Sinn dieser Darstellung ist eine (hoffentlich) bessere Einsicht in die Verknotung.

Abb. 13: Reduzierte Streifenbreite

4 Ausblick

Aus dem Streifen der Abbildung 9 kann auch ein Hütchen in der Form eines Tetraeders ohne Boden, eine Vierseitpyramide ohne Boden, eine Fünfseitpyramide ohne Boden sowie ein flaches Sechseck gebaut werden. Ebenfalls kann ein sogenanntes Hexaflexagon hergestellt werden.

Weblinks

Hans Walser: Siebeneck-Knoten

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Siebeneck-Knoten/Siebeneck-Knoten.htm