Hans Walser, [20180826]

Summenformel

1     Worum geht es?

Eine bekannte Summenformel wird auf zwei Arten bewiesen.

2     Die Summe

Es ist:

                                                                      

                                                                                                             (1)

 

 

Beispiele:

 

n

 

Kuben

Summe der Kuben

 

Summe der Zahlen

Quadrat davon

1

 

1

1

 

1

1

2

 

8

9

 

3

9

3

 

27

36

 

6

36

4

 

64

100

 

10

100

5

 

125

225

 

15

225

6

 

216

441

 

21

441

Tab. 1: Beispiele

3     Beweise

3.1    Induktionsbeweis

ZunŠchst ist:

 

                                                                                                                   (2)

 

 

Wir haben zu zeigen:

 

                                                                                 (3)

 

 

Nach der dritten binomischen Formel ist:

 

                             (4)

 

 

 

3.2    Beweis ohne Worte

Abb. 1: Beweis ohne Worte