Hans Walser, [20230224]
Steiner-Kette
Anregung: Anton Gfrerrer, Graz
Beispiel einer Steiner-Kette.
Abb. 1: Drei rote Kreise
Abb. 2: Vier rote Kreise
Abb. 3: Fünf rote Kreise
Abb. 4: Sechs rote Kreise
Abb. 5: Sieben rote Kreise
Exemplarisch für den Fall von m = 5 roten Kreisen.
Wir beginnen mit einer Folge von m = 5 sich berührenden Kreisen, deren Mittelpunkte gleichmäßig auf dem Einheitskreis verteilt sind (Abb. 6).
Abb. 6: Kreiskranz
Dazu zeichnen wir den inneren und den äußeren Randkreis (blau in Abb. 7).
Abb. 7: Randkreise
Bei Bedarf können wir die roten Kreise um den Ursprung drehen (Abb. 8).
Abb. 8: Suppentrüller
Nun zeichnen wir einen Kreis mit dem Mittelpunkt (–cos(π/m), 0), in unserem Beispiel also (–cos(π/5), 0) ≈ (–0.809, 0), und einem beliebigen Radius (ich habe den Radius 1 gewählt) (magenta in Abb. 9).
Abb. 9: Spiegelkreis
Die Bedeutung dieses Kreises ist folgende: Wenn wir die beiden blauen Randkreis an diesem Kreis spiegeln (im Sinne einer Kreisspiegelung), ergeben sich zwei nebeneinanderliegende gleich große Kreise (Abb. 10).
Abb. 10: Bilder der blauen Randkreise
Nun spiegeln wir ebenfalls den Kreiskranz (Abb. 6 und 7) an diesem magenta Kreis (Abb. 11). (Da das Zentrum des Spiegelkreises auf dem Rand von zwei roten Kreisen des Kreiskranzes liegt, werden diese auf Geraden abgebildet.)
Abb. 11: Spiegeln des Kreiskranzes
Wird nun der Kreiskranz gedreht (Abb. 12), beschreibt die Spiegelfigur die Steinerkette mit m Kreisen (vgl. Abb. 3 für m = 5).
Abb. 12: Steiner-Kette
Weblinks
Hans Walser: Steiner-Kette
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Steiner-Kette/Steiner-Kette.html