Hans Walser, [20160711]

Seilspirale

1     Das Seil

Die Abbildung 1 zeigt ein zu einer ebenen Spirale aufgewickeltes (nicht mehr gebrauchsfŠhiges) Kletterseil. Es handelt sich um eine archimedische Spirale.

Abb. 1: Seilspirale

Auf dem Seilmantel sehen wir eine schraubenlinienfšrmige schwarze Markierung. Die oben sichtbaren Teile dieser Markierung suggerieren eigenartige Kurven.

2     Modellierung

Wir nehmen an, dass sich die schraubenlinienfšrmigen Markierungen mit einem Steigungswinkel von 45¡ emporwinden. Bei einem fŸr die †berlegungen angenommenen Seilradius 1 ist ihre Ganghšhe daher 2¹.

Unter dieser Annahme ergibt sich die Modellierung gemŠ§ Abbildung 2.

Abb. 2: Modellierung

Pro Umgang nimmt der Spiralenradius um die Seildicke 2 zu, die LŠnge also um 4¹. Das ist die doppelte Ganghšhe der Schraubenlinie. Pro Umgang haben wir somit einen Versatz von zwei Ganghšhen. Daher haben wir zwei bŸndige Stellen und dazwischen je einen Versatz.

3     Wellenlinien

Wir denken uns den Seilkšrper transparent. Dann werden aufgewickelte Wellen sichtbar (Abb. 3).

Abb. 3: Wellen


 

4     Kurz- und Langwellen

Der Trick funktioniert fŸr alle Ganghšhen, die in einem rationalen VerhŠltnis zu ¹ stehen.

Die Abbildung 4 zeigt das Beispiel fŸr die Ganghšhe ¹. Bei einer Umdrehung haben wir einen Versatz 4.

Abb. 4: Kurzwellen


 

Die Abbildung 5 zeigt das Beispiel fŸr die Ganghšhe 4¹. Bei einer Umdrehung haben wir einen Versatz 1.

Abb. 5: Langwellen

5     Technisches

Die Figuren wurden approximativ gezeichnet, indem innerhalb einer PeriodenlŠnge (Ganghšhe) ein kreisfšrmiger Verlauf angenommen wurde. Die Abweichungen von der Ideallinie werden im Zentrum der Seilspirale sichtbar.