1 Worum es geht

Zerlegungspuzzle

2 Sechsteilung

Ein Rechteck soll in sechs kongruente Teile zerlegt werden.

3 Naheliegende Lösungen

In den folgenden Beispielen wird zunächst ein Rechteck im DIN-Format zerlegt, also ein Rechteck mit dem Seitenverhältnis √2 : 1.

Die Abbildung 1 zeigt die beiden naheliegenden Lösungen mit gestaffelten Rechtecken.

Abb. 1: Naheliegende Lösungen

Wegen 6 = 2 • 3 und 6 = 3 • 2 gibt es zwei Matrixlösungen mit Rechtecken (Abb. 2).

Abb. 2: Matrixlösungen

4 Lösungen mit Sechsecken

Die Abbildung 3 zeigt Lösungen mit je sechs Sechsecken. Die Sechsecke sind nicht konvex. Sie sind zwar kongruent, aber teilweise ungleichsinnig kongruent.

Abb. 3: Lösung mit Sechsecken

Der Autor gesteht, dass es dieses Beispiel war, das ihn zur vorliegenden Glosse motiviert hat.

5 Paarungen

Da 6 eine gerade Zahl ist, können wir Paarungen mit je zwei Teilen bilden. Dabei bilden die beiden Teile zusammen ein Rechteck, sind aber selber keine Rechtecke. Die gemeinsame Grenze muss eine punktsymmetrische Kurve sein, kann aber beliebig gestaltet werden. Es gibt daher unendlich viele Möglichkeiten. Die Abbildung 4 zeigt zwei Beispiele.

Abb. 4: Paarungen

6 Skalierung

Die Beispiele der Abbildungen 1 bis 4 sind zwar in einem Rechteck mit dem Seitenverhältnis √2 : 1 gezeichnet, funktionieren aber in jedem Rechteck, insbesondere auch im Quadrat. In der Abbildung 5 wird die Lösung der Abbildung 3 für andere Rechteckformate gezeigt.

Abb. 5: Skalierung

7 Sonderformate

In speziellen Rechtecken gibt es noch weitere Lösungen.

Beim Seitenverhältnis 6 : 5 kann ein Rechteck aufgestellt werden (Abb. 6.1)

Abb. 6.1: Seitenverhältnis 6 zu 5

Beim Seitenverhältnis 3 : 2 sind auch Paarungen möglich (Abb. 6.2).

Abb. 6.2: Seitenverhältnis 3 zu 2

Abb. 6.3: Seitenverhältnis 2 zu 1

Abb. 6.4: Seitenverhältnis 3 zu 1

Weblink

Hans Walser: Fünfteilung

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/F/Fuenfteilung/Fuenfteilung.html

Literatur

Lutz-Westphal, Brigitte und Kolb, Patrick (2023): Werkstatt Mathematikunterricht. Aufgaben im Dialog II. Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. 2023, 31, 3, S.188-189.