Hans Walser, [20110608a]
Ein Schwerpunktssatz
In einem beliebigen
Dreieck ABC zeichnen wir den
Inkreismittelpunkt und die drei
Ankreismittelpunkte . Dann ist der Eckenschwerpunkt des Viereckes der
Umkreismittelpunkt U des Dreiecks
ABC.
Situation
Beweisskizze: Die
inneren und Šu§eren Winkelhalbierenden des Dreieckes ABC bilden ein Dreieck mit
Hšhenschnittpunkt . Der Umkreis des Dreiecks ABC ist der Feuerbachkreis des Dreiecks . Die Mittelpunkte der Strecken , und respektive der
Strecken , , und liegen diametral
auf dem Feuerbachkreis. Daraus ergibt sich die Behauptung.