Hans Walser, [20210713]
Rhombentriakontaeder
1 Worum geht es?
Verschiedene Ansichten des Rhombentriakontaeders. Technische Studie.
2 Flechtmodell
Abb. 1: Flechtmodell
Das Flechtmodell der Abbildung 1 ist aus sechs Zick-Zack-Streifen der Abbildung 2b gebaut (Walser 2013, S. 150).
Abb. 2: Zick-Zack-Streifen
3 Eckpunkte
Das Rhombentriakontaeder hat 32 Eckpunkte.
In zwölf Eckpunkten kommen jeweils fünf spitze Rhombenwinkel zusammen. Diese Eckpunkte bilden ein reguläres Ikosaeder.
In 20 Eckpunkten kommen jeweils drei stumpfe Rhombenwinkel zusammen. Diese Eckpunkte bilden ein reguläres Dodekaeder.
4 Rhomben und Farben
Das Rhombentriakontaeder hat 30 Rhomben, daher der Name.
Im Flechtmodell (Abb. 1 und 2) wurden sechs Farben verwendet, für jeden Streifen eine. Jede Farbe kommt bei fünf Rhomben vor.
In den Abbildungen 3 bis 5 wurden nur fünf Farben verwendet, jede Farbe kommt bei sechs Rhomben vor. Das Rhombentriakontaeder kann so in einen Würfel gelegt werden, dass jeder der gleichfarbigen Rhomben je in einer Würfelseite liegt.
5 Spezielle Sichten
5.1 Auf einem Rhombus aufliegend
Abb. 3: Auf rotem Rhombus aufliegend
Das Rhombentriakontaeder kann so in einen Würfel eingepackt werden, dass sechs gleichfarbige Rhomben (rot in der Abb. 3) je in einer Würfelseite liegen.
Abb. 4: Kanten und Diagonalen
Die Kanten sind rot, die langen Rhombendiagonalen blau und die kurzen Rhombendiagonalen dunkelgrün eingezeichnet. Die blauen Diagonalen sind die Kanten des Ikosaeders, die dunkelgrünen die Kanten des Dodekaeders.
Wo ist der Goldene Schnitt (Walser 2013)?
5.2 Auf einer Ikosaederecke stehend
Abb. 5: Auf einer Ikosaederecke stehend
Abb. 6: Kanten und Diagonalen
5.3 Auf einer Dodekaederecke stehend
Abb. 7: Auf einer Dodekaederecke stehend
Abb. 8: Kanten und Diagonalen
Literatur
Walser, Hans (2013): Der Goldene Schnitt. 6., bearbeitete und erweiterte Auflage. Edition am Gutenbergplatz, Leipzig. ISBN 978-3-937219-85-1.
Websites
Hans Walser: Hyperbolisches Rhombentriakontaeder