Hans Walser, [20230702]
Regenbogenplanet
1 Worum es geht
Kugelparametrisierungen
2 Klassisch
In der klassischen Kugelparametrisierung laufen die geografische Breite ϕ von –π/2 bis +π/2 und die geografische Länge λ von –π bis +π (Abb. 1).
Abb. 1: Klassische Parametrisierung
Die Abbildungsgleichungen sind (der Kugelradius wird auf 1 gesetzt):
x = cos(ϕ)cos(λ)
y = cos(ϕ)sin(λ)
z = sin(ϕ)
3 Hochformat
Wir können den Parameterbereich aber auch im Hochformat wählen. Dann laufen die geografische Breite ϕ von –π bis +π und die geografische Länge λ von –π/2 bis +π/2 (Abb. 2). Die Idee dabei ist, bezüglich der geografischen Länge nur den (eurozentrisch gesehen) „vorderen“ Teil zu nehmen. Zum „hinteren“ Teil (Pazifik) gelangen wir, indem wir mit der geografischen Breite oben und unten über die Pole hinausfahren bis zum „rückwärtigen“ Teil des Äquators.
Wir verwenden wieder die Abbildungsgleichungen:
x = cos(ϕ)cos(λ)
y = cos(ϕ)sin(λ)
z = sin(ϕ)
Interessanterweise scheint sich am Kugelbild nichts zu ändern.
Abb. 2: Hochformat
4 Zonen und Farben
Zum besseren Verständnis arbeiten wir mit gefärbten Zonen.
4.1 Klassisches Querformat
4.1.1 Breitenkreis-Zonen
In der Abbildung 3 erstrecken sich die Farbzonen längs der Breitenkreise, analog zu den Klimazonen. Innerhalb einer Zone bleibt die Farbe invariant.
Abb. 3: Breitenkreis-Zonen. Parameterbereich – Ansicht – Blick auf den Nordpol
4.1.2 Meridian-Zonen
In der Abbildung 4 erstrecken sich die Farbzonen längs der Meridiane, analog zu den Zeitzonen. Die Farben bleiben innerhalb einer Zone (bis auf Beleuchtungseffekte) invariant.
Abb. 4: Meridian-Zonen
4.2 Hochformat
4.2.1 Breitenkreis-Zonen
In der Abbildung 5 erstrecken sich die Farbzonen längs der Breitenkreise, analog zu den Klimazonen. Auf der Kugel sehen wir einen abrupten Farbwechsel bei den Meridianen zu ±90°.
Abb. 5: Breitenkreis-Zonen im Hochformat
4.2.2 Meridian-Zonen
In der Abbildung 6 erstrecken sich die Farbzonen längs der Meridiane. Die Zonen setzen sich über die Pole fort.
Abb. 6: Meridian-Zonen im Hochformat