Hans Walser, [20110101a]

Rangkorrelation

Die Ersten werden die Letzten sein.

1 Frage

Was ändert sich, wenn wir bei der Berechung des Korrelationskoeffizienten nach Spearman die Reihenfolge der Rangierungen vertauschen?

2 Beispiele

2.1 Ohne Gleichrangigkeiten

Zunächst ein Beispiel ohne Ties, das heißt ohne Gleichrangigkeiten.

Es ändert nur das Vorzeichen des Korrelationskoeffizienten.

2.1.1 „auf-auf“

Wir rangieren Größe und Gewicht aufsteigend.

	Nummer	Grösse	Gewicht	Rang_Grösse	Rang_Gewicht	Differenz	Differenz^2
	1	1.90	99	10	11	-1	1
	2	1.70	56	1	1	0	0
	3	1.81	90	6	10	-4	16
	4	1.85	83	9	8	1	1
	5	1.91	71	11	3	8	64
	6	1.79	72	4	4	0	0
	7	1.72	60	2	2	0	0
	8	1.82	82	7	7	0	0
	9	1.80	77	5	6	-1	1
	10	1.83	73	8	5	3	9
	11	1.77	85	3	9	-6	36
Summe	66	19.90	848	66	66	0	128
r_Spearman	0.4181818

2.1.2 „ab-auf“

Wir rangieren die Größe absteigend, das Gewicht aufsteigend. Damit muss sich das Vorzeichen des Rangkorrelationskoeffizienten ändern.

	Nummer	Grösse	Gewicht	Rang_Grösse	Rang_Gewicht	Differenz	Differenz^2
	1	1.90	99	2	11	-9	81
	2	1.70	56	11	1	10	100
	3	1.81	90	6	10	-4	16
	4	1.85	83	3	8	-5	25
	5	1.91	71	1	3	-2	4
	6	1.79	72	8	4	4	16
	7	1.72	60	10	2	8	64
	8	1.82	82	5	7	-2	4
	9	1.80	77	7	6	1	1
	10	1.83	73	4	5	-1	1
	11	1.77	85	9	9	0	0
Summe	66	19.90	848	66	66	0	312
r_Spearman	-0.4181818

2.1.3 „auf-ab“

	Nummer	Grösse	Gewicht	Rang_Grösse	Rang_Gewicht	Differenz	Differenz^2
	1	1.90	99	10	1	9	81
	2	1.70	56	1	11	-10	100
	3	1.81	90	6	2	4	16
	4	1.85	83	9	4	5	25
	5	1.91	71	11	9	2	4
	6	1.79	72	4	8	-4	16
	7	1.72	60	2	10	-8	64
	8	1.82	82	7	5	2	4
	9	1.80	77	5	6	-1	1
	10	1.83	73	8	7	1	1
	11	1.77	85	3	3	0	0
Summe	66	19.90	848	66	66	0	312
r_Spearman	-0.4181818

2.1.4 „ab-ab“

	Nummer	Grösse	Gewicht	Rang_Grösse	Rang_Gewicht	Differenz	Differenz^2
	1	1.90	99	2	1	1	1
	2	1.70	56	11	11	0	0
	3	1.81	90	6	2	4	16
	4	1.85	83	3	4	-1	1
	5	1.91	71	1	9	-8	64
	6	1.79	72	8	8	0	0
	7	1.72	60	10	10	0	0
	8	1.82	82	5	5	0	0
	9	1.80	77	7	6	1	1
	10	1.83	73	4	7	-3	9
	11	1.77	85	9	3	6	36
Summe	66	19.90	848	66	66	0	128
r_Spearman	0.4181818

2.2 Mit Gleichrangigkeit

Wir bauen nun eine Gleichrangigkeit bei der Größe ein.

Bei Vertauschen der Rangierungsreihenfolge ändert sich der Korrelationskoeffizient nicht nur im Vorzeichen. Die Änderungen sind allerdings geringfügig.

2.2.1 „auf-auf“

	Nummer	Grösse	Gewicht	Rang_Grösse	Rang_Gewicht	Differenz	Differenz^2
	1	1.905	99	10.5	11	-0.5	0.25
	2	1.700	56	1	1	0	0
	3	1.810	90	6	10	-4	16
	4	1.850	83	9	8	1	1
	5	1.905	71	10.5	3	7.5	56.25
	6	1.790	72	4	4	0	0
	7	1.720	60	2	2	0	0
	8	1.820	82	7	7	0	0
	9	1.800	77	5	6	-1	1
	10	1.830	73	8	5	3	9
	11	1.770	85	3	9	-6	36
Summe	66	19.900	848	66	66	0	119.5
r_Spearman	0.4568182

2.2.2 „ab-auf“

	Nummer	Grösse	Gewicht	Rang_Grösse	Rang_Gewicht	Differenz	Differenz^2
	1	1.905	99	1.5	11	-9.5	90.25
	2	1.700	56	11	1	10	100
	3	1.810	90	6	10	-4	16
	4	1.850	83	3	8	-5	25
	5	1.905	71	1.5	3	-1.5	2.25
	6	1.790	72	8	4	4	16
	7	1.720	60	10	2	8	64
	8	1.820	82	5	7	-2	4
	9	1.800	77	7	6	1	1
	10	1.830	73	4	5	-1	1
	11	1.770	85	9	9	0	0
Summe	66	19.900	848	66	66	0	319.5
r_Spearman	-0.4522727

2.2.3 „auf-ab“

	Nummer	Grösse	Gewicht	Rang_Grösse	Rang_Gewicht	Differenz	Differenz^2
	1	1.905	99	10.5	1	9.5	90.25
	2	1.700	56	1	11	-10	100
	3	1.810	90	6	2	4	16
	4	1.850	83	9	4	5	25
	5	1.905	71	10.5	9	1.5	2.25
	6	1.790	72	4	8	-4	16
	7	1.720	60	2	10	-8	64
	8	1.820	82	7	5	2	4
	9	1.800	77	5	6	-1	1
	10	1.830	73	8	7	1	1
	11	1.770	85	3	3	0	0
Summe	66	19.900	848	66	66	0	319.5
r_Spearman	-0.4522727

2.2.4 „ab-ab“

	Nummer	Grösse	Gewicht	Rang_Grösse	Rang_Gewicht	Differenz	Differenz^2
	1	1.905	99	1.5	1	0.5	0.25
	2	1.700	56	11	11	0	0
	3	1.810	90	6	2	4	16
	4	1.850	83	3	4	-1	1
	5	1.905	71	1.5	9	-7.5	56.25
	6	1.790	72	8	8	0	0
	7	1.720	60	10	10	0	0
	8	1.820	82	5	5	0	0
	9	1.800	77	7	6	1	1
	10	1.830	73	4	7	-3	9
	11	1.770	85	9	3	6	36
Summe	66	19.900	848	66	66	0	119.5
r_Spearman	0.4568182