Hans Walser, [20171217]

Quetschwźrfel-Flechtmodell

1     Worum geht es?

Es wird auf die Problematik der in Schulen weitverbreiteten ăSchrŠgbilderŇ eingegangen.

2     Das Bild

In Schulbźchern und ArbeitsblŠttern sieht man oft ăWźrfelŇ-Darstellungen wie etwa in der Abbildung 1.

Abb. 1: Was ist denn das?

Ein Wźrfel kann es allerdings nicht sein. Wenn wir frontal auf eine Wźrfelseite sehen, ist bei einem massiven Wźrfel nichts von den anderen Wźrfelseiten sichtbar. Dies lŠsst sich leicht an einem Wźrfelmodell źberprźfen.

3     Rekonstruktion und Modell

Wir nehmen nun an, die Abbildung 1 zeige das Orthobild (Orthogonalprojektion, Normalprojektion) eines Spates mit lauter gleich langen Kanten.

Damit kšnnen wir den Spat rekonstruieren. Rechnerisch geht das etwa so: Wir wŠhlen ein rŠumliches kartesisches Koordinatensystem so dass ,  und . Die KantenlŠnge ist also 1. Nun ist zu beachten, dass die y-Achse nicht durch den Punkt D verlŠuft, sondern orthogonal zum Frontquadrat ABFE hinter A in die Tiefe. Fźr den Punkt D lesen wir zunŠchst die zwei Koordinaten  und  ab. Da die Kante AD die LŠnge 1 haben soll, folgt , also . Entsprechend lassen sich die Koordinaten der restlichen Punkte berechnen.

Mit Vektorgeometrie lassen sich nun auch die Winkel  und  bestimmen.

Die Abbildung 2 zeigt eine Abwicklung des Spates.

Beschreibung: 020

Abb. 2: Abwicklung des Quetschwźrfels

4     Flechtmodell aus drei Streifen

4.1    Ansichten

Die Abbildung 3 zeigt ein Flechtmodell des Quetschwźrfels in der zur Abbildung 1 analogen Ansicht.

Abb. 3: Quetschwźrfel

Die Abbildung 4 zeigt eine andere Sicht.

Abb. 4: Quetschwźrfel

4.2    Herstellung des Flechtmodells

Die folgenden Abbildungen geben je drei Streifen. Je einen davon brauchen wir fźr das Flechtmodell.

Arbeitsvorgehen:

á            Abbildungen ausdrucken, wenn mšglich auf je verschiedenfarbiges Papier

á            Gestrichelte Linien mit einer stumpfen Nadel leicht einrillen, dann einfalten

á            Streifen ausschneiden

á            Aus drei verschiedenen (verschiedenfarbigen) Streifen einen Quetschwźrfel flechten