Hans Walser, [20160631], [20181210]
Quadratsummen
Anregung: Heinz Klaus Strick, Leverkusen
Die Quadratgleichung
32 + 42 = 52 (1)
kann auf verschiedene Weisen illustriert werden. Die Abbildung 1 zeigt ein Beispiel im Quadratraster.
Abb. 1: Im Quadratraster
Die Abbildung 2 zeigt eine Illustration im Dreiecksraster.
Abb. 2: Im Dreiecksraster
In der Abbildung 3 sind die Rasterlinien weggelassen.
Abb. 3: Ohne Rasterlinien
Wir illustrieren die Quadratgleichung:
102 + 112 + 122 = 132 + 142 (2)
Die Abbildung 4 zeigt eine Illustration im Quadratraster.
Abb. 4: Im Quadratraster
Die Abbildung 5 zeigt dasselbe im Dreiecksraster.
Abb. 5: Im Dreiecksraster
Die Abbildung 6 zeigt eine leicht modifizierte Lšsung.
Abb. 6: Modifizierte Lšsung
Wir illustrieren die Quadratgleichung:
212 + 222 + 232 + 242 = 252 + 262 + 272 (3)
Die Abbildungen 7 und 8 zeigen zwei Lšsungen.
Abb. 7: Quadratsummen
Abb. 8: Variante
Bei der Gleichung (1)
32 + 42 = 52 (1)
denken wir an ein rechtwinkliges Dreieck und den Satz des Pythagoras (Abb. 9).
Abb. 9: Pythagoras
Natźrlich geht es auch mit Dreiecken (Abb. 10).
Abb. 10: Dreiecke
Beim Beispiel der Gleichung (2)
102 + 112 + 122 = 132 + 142 (2)
mźssen wir den Satz des Pythagoras mehrfach anwenden (Abb. 11 und 12).
Abb. 11: Potenzierter Pythagoras
Abb. 12: Dreiecke
Die Gleichung (3)
212 + 222 + 232 + 242 = 252 + 262 + 272 (3)
fźhrt zur Figur der Abbildung 13.
Abb. 13: Pythagoras-Gefźge
Literatur
Nelsen, Roger B. (2000): Proofs without Words. MAA, The Mathematical Association of America. ISBN 978-0883857007