Hans Walser, [20130826]
Quadratrix
Die Abbildung 1 zeigt die so genannte Quadratrix, die Kurve mit der Parameterdarstellung:
Abb. 1: Quadratrix
Die Quadratrix schneidet die x-Achse bei und ist daher fźr allerlei Spielereien im Bereich der Rektifikation oder der Quadratur des Kreises geeignet.
†ber die Quadratrix siehe JŠger, Joachim und Schupp, Hans (2012).
Wir arbeiten nun mit zwei Geradenscharen, nŠmlich einer Schar von parallelen Linien und einer Schar von Ursprungsgeraden. Die parallelen Linien haben den Abstand und die Ursprungsgeraden den Richtungsabstand . In der Abbildung 2 ist n = 4.
Abb. 2: Geradenscharen
Wir sehen, dass die Quadratrix durch geeignete Schnittpunkte verlŠuft.
Dies kann zur Winkeldrittelung verwendet werden. Der gelb markierte Winkel der Abbildung 3 kann gedrittelt werden, indem der horizontale hellblaue Streifen gedrittelt wird.
Abb. 3: Winkeldrittelung
Wir zeichnen nur die Geradenscharen mit sehr hoher Teilung (Abb. 4 und 5).
Abb. 4: Parallelen
Abb. 5: Ursprungsgeraden
Leider sehen wir am Bildschirm in der Abbildung 5 einen MoirŽ-Effekt, der mir das Konzept versaut.
Nun źberlagern wir die Geradenscharen der Abbildungen 4 und 5. Wir erhalten einen MoirŽ-Effekt (Abb. 6). Leider haben wir auch hier einen durch die Bildschirmrasterung bedingten zusŠtzlichen MoirŽ-Effekt.
Abb. 6: MoirŽ-Effekt
Das ăLochŇ rechts in der Abbildung 6 ist genau dort, wo die Quadratrix die Horizontale Gerade schneidet, im Koordinatensystem der Abbildung 1 also im Punkt . Die Abbildung 7 illustriert die Situation.
Abb. 7: Mit Quadratrix
Die Abbildung 8 zeigt eine Achterteilung der Geradenscharen und darin eingezeichnet die Quadratrix (rot) sowie auf beiden Seiten dazu Kurven (blau), welche durch benachbarte Schnittpunkte der Geradenscharen verlaufen.
Abb. 8: Benachbarte Kurven
Die Abbildung 9 zeigt weitere benachbarte Kurven.
Abb. 9: Weitere benachbarte Kurven
Die Abbildung 10 zeigt zusŠtzlich die Konterschar, dafźr sind die ursprźnglichen Geradenscharen weggelassen. Die Quadratrix ist ebenfalls als Scharkurve gezeichnet.
Abb. 100: Kurvenscharen
Literatur
JŠger, Joachim und Schupp, Hans (2012). Die Quadratrix: MU. Der Mathematikunterricht. Analysis – RatschlŠge und VorschlŠge 1. Herausgeber: Hans Schupp. Jahrgang 58.Heft 5.Oktober 2012.