Hans Walser, [20230823]
Quadrat im Rechteck
1 Worum es geht
Eine Aufgabe, die nicht mit Zirkel und Lineal lösbar ist.
2 Problemstellung
Einem Rechteck soll ein diagonalenparalleles Quadrat einbeschrieben werden (rot in Abb. 1).
Abb. 1: Quadrat im Rechteck
Gesucht ist das benötigte Rechteckformat.
3 Bearbeitung
Wir arbeiten mit den Maßen und Bezeichnungen der Abbildung 2.
Abb. 2: Bezeichnungen
Mit Ähnlichkeitsüberlegungen finden wir:
Die Quadratbedingung b = 2a führt auf:
Damit erhalten wir die kubische Gleichung:
Die reelle Lösung ist:
