Hans Walser, [20150908]

Permutationen beim Tangentenviereck

1     Worum geht es?

Wir permutieren die Seiten eines Tangentenviereckes und sehen, dass wir wieder Tangentenvierecke erhalten, allerdings meist solche mit Ankreis.

2     Das Tangentenviereck

Wir beginnen mit dem Tangentenviereck der Abbildung 1.

 

Abb. 1: Tangentenviereck

 

3     Permutationen

Wir halten eine Seite (die schwarze) fest und permutieren die drei anderen Seiten. Das gibt 3! = 6 Mšglichkeiten. Technisch wurde mit Vertauschungen zweier benachbarter Seiten gearbeitet. Die beiden źbrigen Seiten wurden jeweils festgelassen.

Die Abbildung 2 zeigt die sechs Mšglichkeiten. Die erste Mšglichkeit ist die Ausgangslage der Abbildung 1.

 

 

 

Abb. 2: Permutationen

 

Nur zwei FŠlle haben einen Inkreis. Trotzdem sind alle Vierecke Tangentenvierecke, wie die folgenden Abbildungen zeigen. Wir haben jeweils einen Ankreis.

4     Ankreise

Die Abbildung 3 zeigt den Fall abdc. Das Tangentenviereck wurde auf 25% verkleinert.

 

Abb. 3: Fall abdc

 

Die Abbildung 4 zeigt den Fall acbd (auf 50% verkleinert).

 

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Abb. 4: Fall acbd

 

Die Abbildung 5 zeigt den Fall acdb (auf 25% verkleinert).

 

Abb. 5: Fall acdb

 

Die Abbildung 6 zeigt den Fall adbc (auf 50% verkleinert).

 

Abb. 6: Fall adbc