Hans Walser, [20110118a]

Parallelogramm und regelmŠ§iges Vieleck

Anregung: M.N. D., N.

1        Beispiele

Wir setzen auf zwei Seiten eines Parallelogramms ein gleichseitiges Dreieck an.

Parallelogramm und Dreiecke

Die freien Šu§eren Ecken kšnnen wir zu einem weiteren gleichseitigen Dreieck verbinden.

Drittes gleichseitiges Dreieck

Entsprechend geht es auch mit Quadraten.

Quadrate

Auch mit regelmŠ§igen Fźnfecken funktioniert es.

RegelmŠ§ige Fźnfecke

Natźrlich vermuten wir, dass das allgemein mit einem Parallelogramm und regelmŠ§igen n-Ecken geht.

2        Beweis

Bezeichnungen gemŠ§ Abbildung.

Bezeichnungen

ZusŠtzlich sei  der Innenwinkel des regelmŠ§igen n-Eckes.

ZunŠchst sind die Dreiecke ADE und CED kongruent. Sie haben zwei Seiten und deren Zwischenwinkel gemeinsam. Der Zwischenwinkel ist .

Daher sind die Seiten DE und DF gleich lang. Wir mźssen noch nachweisen, dass sie den Winkel  einschlie§en. TatsŠchlich ist: