1 Worum geht es

Spielerei mit Parabeln verschiedener Grade.

2 Einführungsbeispiel

Wir zeichnen exemplarisch mit quadratischen Parabeln einen Stern mit fünf Spitzen (Abb. 1). Im Folgenden sei a = 2 (Grad der Parabel) und e = 5 (Eckenzahl).

Abb. 1: Stern mit fünf Spitzen

Wir machen für die Parabel den Ansatz:

Wir passen nun einen Parabelbogen so ein, dass er die Ursprungsgerade berührt, welche mit der positiven y-Achse einen Winkel von 36° (allgemein: 180°/e, im Bogenmaß π/e) einschließt (Abb. 2). Den Parabelbogen zeichnen wir von der y-Achse bis zum Berührpunkt. Die Ursprungsgerade wird vom Ursprung bis zum Berührpunkt gezeichnet.

Abb. 2: Parabelbogen

Wir suchen also x₀ (die Berührstelle) so, dass:

Daraus ergibt sich:

Nun spiegeln wir den gezeichneten Parabelbogen an der y-Achse (Abb. 3).

Abb. 3: Spiegeln

Zwischenbemerkung: Bei einer quadratischen Parabel hätten wir natürlich direkt die beiden Parabeläste zeichnen können. Anders ist die Sache bei einem gebrochenen Exponenten a, zum Beispiel bei a = 3/2 (Neilsche Parabel).

Durch Fünfteldrehungen erhalten wir schließlich den Parabelstern (Abb. 1).