Hans Walser, [20161222]
Optimales Verkehrsnetz
Anregung: Heinz Klaus Strick, Leverkusen
1 Worum geht es?
Es werden verschiedene Verkehrsnetze auf ãOptimalitŠtÒ untersucht. Dabei kommen verschiedene Kriterien fŸr ãOptimalitŠtÒ zur Sprache.
Dabei wird angenommen, dass sich n StŠdte gleicher Grš§e und Struktur in einem homogenen ebenen GelŠnde befinden. Weiter soll der Verkehrsbedarfg zwischen je zwei StŠdten immer gleich gro§ sein.
Diese Annahmen sind natŸrlich nicht realistisch und sehr stark vereinfacht.
Die folgenden Zahlenangaben sind als Vergleichszahlen zu verstehen, also jeweils relativ zueinander.
2 Beispiele
2.1 Drei Punkte (StŠdte) als Ecken eines regelmŠ§igen Dreiecks
Die Abbildung 1 zeigt drei Verkehrsnetze.
Das Netz (I) ist ein so genanntes Steiner-Netz.
Das Netz (III) ist die Vollvernetzung.
Abb. 1: Netze im Dreieck
2.1.1 Gesamte NetzlŠnge
Es ist:
Das Netz (I) hat die kleinste GesamtlŠnge und ist daher bei Neuanschaffung am billigsten.
2.1.2 Mittlerer Abstand zwischen zwei StŠdten
Wir vergleichen den mittleren Abstand zwischen zwei StŠdten und damit die mittlere Fahrzeit fŸr die einzelnen Verkehrsteilnehmer. Es ist:
Das Netz (III) ist fŸr die einzelnen Verkehrsteilnehmer optimal.
2.1.3 Integrales Verkehrsaufkommen
Damit werden die total gefahrenen Kilometer und damit der totale Energieverbrauch und die totale Umweltbelastung im Betrieb verglichen. Es ist:
Das Netz (III) ist also im Betrieb škologisch und škonomisch optimal.
2.1.4 Verkehrsdichte
Wir vergleichen die momentane lokale Verkehrsdichte auf den Stra§en der drei Netze. Damit wird auch die Sicherheit fŸr die einzelnen Verkehrsteilnehmer verglichen. Es ist:
Die Stra§en im Netz (III) sind am ruhigsten und sichersten.
2.1.5 Verschlei§zeit
Wir vergleichen die Lebensdauer der Stra§en. Das hŠngt von der Verkehrsdichte ab. Es ist:
Die Stra§en des Netzes (III) halten am lŠngsten.
2.1.6 Erstellungskosten bezogen auf Lebensdauer
Es ist:
Das Netz (III) ist langfristig (nachhaltig) gesehen preislich am gŸnstigsten. Bei dieser Rechnung sind allerdings die Landerwerbungskosten nicht berŸcksichtigt.
2.1.7 Systemsicherheit, Redundanz
Bei Unterbruch einer Linie ist in den Netzen (I) und (II) jeweils eine Stadt von den beiden anderen StŠdten abgeschnitten. Im Netz (III) ist immer noch eine Verbindung gewŠhrleistet.
2.1.8 Zusammenstellung
|
Netz |
(I) |
(II) |
(III) |
|
GesamtlŠnge |
1.732 |
2 |
3 |
|
Mittlerer Abstand |
1.155 |
1.333 |
1 |
|
Umweltbelastung |
3.464 |
4 |
3 |
|
Verkehrsdichte |
2 |
2 |
1 |
|
Verschlei§zeit |
0.5 |
0.5 |
1 |
|
Kosten ohne Landerwerb |
1.732 |
2 |
1.5 |
|
Systemsicherheit |
0 |
0 |
1 |
2.2 Vier StŠdte als Quadratecken
Die Abbildung 2 zeigt drei Verkehrsnetze.
Das Netz (I) ist das Steiner-Netz
Das Netz (III) ist die Vollvernetzung.
Abb. 2: Netze im Quadrat
Wir erhalten:
|
Netz |
(I) |
(II) |
(III) |
|
GesamtlŠnge |
2.732 |
2.828 |
6.828 |
|
Mittlerer Abstand |
1.436 |
1.414 |
1.138 |
|
Umweltbelastung |
8.618 |
8.485 |
6.828 |
|
Verkehrsdichte |
3.155 |
3 |
1 |
|
Verschlei§zeit |
0.235 |
0.333 |
1 |
|
Kosten ohne Landerwerb |
8.618 |
8.485 |
6.828 |
|
Systemsicherheit |
0 |
0 |
1 |
3 Kommentar
In beiden
Beispielen ist die Vollvernetzung optimal. Die Frage ist, ob das allgemein
gilt, da bei Vollvernetzung die Anzahl der Relationen 
ist, also
quadratisch mit n wŠchst.
Die GesamtlŠnge wird bei Vollvernetzung dramatisch zunehmen. Das dŸrfte auch die Kosten und den Landverschlei§ in die Hšhe treiben.
Bei den Kriterien Mittlerer Abstand, Umweltbelastung (Energieverbrauch im Betrieb), Verkehrsdichte und Verschlei§zeit ist die Vollvernetzung allgemein optimal.