1 Worum geht es?

Verallgemeinerung der Konstruktion des goldenen Schnittes von Odom (George Odom, 1941-2010).

2 Rationale Beispiele

In den Beispielen sind jeweils der Mayor rot und der Minor blau eingezeichnet.

2.1 Odom

Bei der Konstruktion von Odom werden zwei aufeinanderfolgende Seiten des regelmäßigen Dreieckes halbiert (Abb. 1).

Abb. 1: Konstruktion von Odom

2.2 Quadrat

Bei der Konstruktion im Quadrat werden zwei aufeinanderfolgende Quadratseiten gedrittelt (Abb. 2).

Abb. 2: Konstruktion im Quadrat

2.3 Regelmäßiges Sechseck

Bei der Konstruktion im regelmäßigen Sechseck werden zwei aufeinanderfolgende Seiten geviertelt (Abb. 3).

Abb. 3: Konstruktion im Sechseck

3 Ein irrationales Beispiel

Beim regelmäßigen Fünfeck (Abb. 4) müssen die beiden Fünfeckseiten so geteilt werden, dass der kürzere Teil das a-fache des ganzen Teils ist, mit:

Abb. 4: Regelmäßiges Fünfeck

4 Übersicht

Die Abbildung 5 gibt die Beispiele für n = 3 … 15. Die rationalen Teilungen sind als Bruch angegeben, die irrationalen als angenäherte Dezimalzahl. Rationale Teilungen gibt es nur für n = 3, 4 und 6 (Abb. 1, 2 und 3).

Abb. 5: Beispiele von 3 bis 15

Die Tabelle 1 gibt eine Übersicht über die Teilungen.

n	Teilung exakt	Teilung numerisch
3	1/2	.5000000000
4	1/3	.3333333333
5	(5-sqrt(5))/10	.2763932029
6	1/4	.2500000000
7		.2354614573
8	(3-sqrt(2))/7	.2265409200
9		.2206488060
10	(7-sqrt(5))/22	.2165423652
11		.2135608107
12	(3-sqrt(3))/6	.2113248638
13		.2096035283
14		.2082492646
15		.2071641114

Tab. 1: Teilungen

Für wachsendes n erhalten wir den Grenzwert 0.2 = 1/5.

Die Abbildung 6 stellt die Tabelle 1 grafisch dar.

Abb. 6: Teilungen

Weblinks

Hans Walser: Konstruktion des Goldenen Schnittes nach George Odom

https://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/O/Odom/Odom.htm

Hans Walser: Odom-Variante

https://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/O/Odom-Variante/Odom-Variante.htm