Hans Walser, [20180515]

Odom-Variante

1     Worum es geht

Es wird eine Variante der Konstruktion des Goldenen Schnittes von George Odom besprochen.

2     Die Konstruktion von Odom

Die klassische Konstruktion des Goldenen Schnittes von George Odom (Walser 2013, S. 99) geht wie folgt. Zu einem gleichseitigen Dreieck zeichnen wir den Umkreis und eine Mittelparallele (Abb. 1a). So erhalten wir den Goldenen Schnitt in der Reihenfolge Minor-Major-Minor (Abb. 1b).

Abb. 1: Konstruktion von Odom

3     Umkehrung der Reihenfolge

Auf welcher Hšhe muss eine zur Grundseite parallele Gerade gezeichnet werden, damit wir den Goldenen Schnitt in der Reihenfolge Major-Minor-Major erhalten?

Die Rechnung zeigt, dass wir die obere halbe Dreiecksseite ihrerseits im Goldenen Schnitt teilen mźssen (Abb. 2a). Das ist nicht trivial, denn wir haben es ja nicht mit StrahlensŠtzen zu tun.

Damit erhalten wir mit einer horizontalen Traverse den Goldenen Schnitt in der gesuchten Reihenfolge Major-Minor-Major (Abb. 2b).

Abb. 2: Umgekehrte Reihenfolge

4     †berlagerungsfigur

Die Abbildung 3a zeigt eine †berlagerung der Konstruktionen der beiden Abbildungen 1 und 2.

Abb. 3: †berlagerung

Die in der Abbildung 3b rotmarkierte Teilfigur ist der Kern des Dreiecksfraktals der Abbildung 4 (Walser 2013, S. 14).

Abb. 4: Dreiecksfraktal

Die Abbildung 5 zeigt die †berlagerung der Abbildungen 3a und 4.

Abb. 5: †berlagerung

Literatur

Walser, Hans (2013): Der Goldene Schnitt. 6., bearbeitete und erweiterte Auflage. Mit einem Beitrag von Hans Wu§ing źber populŠrwissenschaftliche Mathematikliteratur aus Leipzig. Leipzig: EAGLE, Edition am Gutenbergplatz. ISBN 978-3-937219-85-1.