Hans Walser, [20110701a]
Neunecksapproximation
Idee: T. W., L.
Es wird ein Verfahren gezeigt, wie ausgehend von einem regulŠren Zwšlfeck eine Approximation des regulŠren Neunecks gezeichnet werden kann.
1 Konstruktion in zwei Schritten
In einem regulŠren Zwšlfeck halbieren und vierteln wir die Seiten und verbinden gemŠ§ Abbildung 1. Damit erhalten wir sechs der neun Ecken der gesuchten Figur.
Abb. 1: Erster Schritt: 6 von 9 Punkten
Die restlichen drei Ecken finden wir źber den Umkreis (Abb. 2).
Abb. 2: Zweiter Schritt: Restliche Punkte
2 Genauigkeit
Nach einem Satz von Gau§ gibt es keine exakte Konstruktion des regelmŠ§igen Neunecks mit Zirkel und Lineal. Unsere Konstruktion ist also fehlerhaft.
Bei einem exakten Neuneck messen die Zentriwinkel je 40ˇ.
Bei unserer NŠherungskonstruktion messen die Zentriwinkel zwischen zwei benachbarten Punkten des ersten Konstruktionsschrittes 40.207818722034169ˇ. Diese Winkel sind also etwas zu gro§.
Die restlichen Zentriwinkel messen je 39.896090638982919ˇ.