Hans Walser, [20190403]
Anregung: Chr. H., O.
Mittellinie mal Breite
1 Worum geht es?
Die von der TrapezflŠche her vertraute Formel ăMittellinie mal HšheŇ (Abb. 1) wird auf andere Figuren źbertragen.
Abb. 1: Trapez
Statt ăHšheŇ verwende ich den Ausdruck ăBreiteŇ.
2 Dreieck
Das Dreieck (Abb. 2) kann als Sonderfall des Trapezes gesehen werden.
Abb. 2: Dreieck
3 Kreisringsektor
Abb. 3: Kreisringsektor
Der FlŠcheninhalt A des Kreisringsektors berechnet sich zunŠchst wie folgt.
(1)
Nun ist
aber 
die
Mittellinie.
Kreisring einerseits und Kreissektor andererseits kšnnen als SonderfŠlle des Kreisringsektors angesehen werden.
Auch der Kreis (Abb. 4) kann durch geeignetes Aufschneiden als Kreisringsektor gesehen werden. Fźr die Mittellinie Im erhalten wir:
(2)
Und wegen b = r schlie§lich:
(3)
Abb. 4: Kreis als Kreisringsektor
4 Wo es nicht geht
Die Abbildung 5 zeigt ein gedrehtes Band (eigentlich eine SchraubenflŠche). Die Mittellinie ist hier die Achse und die kźrzeste Verbindung von unten nach oben. Alle anderen Schraubenlinien sind lŠnger. Deshalb muss auch der FlŠcheninhalt grš§er sein als Mittellinie mal Breite.
Abb. 5: Gedrehtes Band
Die Abbildung 6 zeigt ein Artefakt dazu.
Abb. 6: Gedrehtes Band