Hans Walser, [20200108]

Minimales Gelenkmodell

Idee und Anregung: Hj. St., W.

1     Worum geht es?

Gelenkmodell mit nur zwei Teilen und einem Gelenk zur Visualisierung des Satzes von Pythagoras.

Und dann: Stillstand als Bewegung.

2     Visualisierung des Satzes von Pythagoras

2.1    Klassisch

Die Abbildung 1 zeigt die klassische Visualisierung mit Quadraten.

Abb. 1: Rot = blau

2.2    Varianten

Wir kšnnen die Quadrate durch irgendwelche zueinander Šhnliche zweidimensionale Figuren ersetzen. Wichtig ist, dass eine ReferenzlŠnge je den beiden Katheten und der Hypotenuse entspricht.

Beliebt ist, die Quadrate durch Halbkreise zu ersetzen (Abb. 2).

Abb. 2: Rot = blau

Der Phantasie sind aber keine Grenzen gesetzt (Abb. 3).

Abb. 3: Rot = blau

Nun hindert uns nichts, mit zum rechtwinkligen Ausgangsdreieck Šhnlichen Dreiecken zu arbeiten (Abb. 4).

Abb. 4: Rot = blau

3     Gelenkmodell

Die Animation 1 visualisiert die Situation der Abbildung 4.

 

Animation1.gif

Animation 1: Gelenkmodell

4     Nach innen

Wir kšnnend die Figuren auch ins Innere des rechtwinkligen Dreiecks ansetzen (Abb. 5).

Abb. 5: Rot = blau

Das Problem ist, dass sich dann hŠufig †berlagerungen ergeben.

Die Abbildung 6 zeigt die Situation, die sich durch zum Ausgangsdreieck Šhnliche Dreiecke beim Ansetzen nach innen ergeben. Aus Sichtbarkeitsgrźnden ist die Figur aufgeteilt.

Abb. 6: Rot = blau

Die Animation 2 visualisiert den Sachverhalt der Abbildung 6. Bewegung durch Stillstand, das absolute Minimalmodell. Die Bewegung findet in unserem Kopf statt.

Animation 2: Gelenkmodell