1 Worum es geht

Eine vermutete Lotkonstruktion, welche ich noch nicht habe beweisen können.

2 Konstruktion

Wir beginnen mit einer Geraden g und einem Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegen soll (Abb. 1).

Abb. 1: Gerade und Punkt

Auf der Geraden g wählen wir zwei beliebige Punkte Q und R (Abb. 2). Das Dreieck PQR habe die Seitenlängen p, q und r.

Abb. 2: Beliebige Punkte auf der Geraden. Dreieck

Mit s bezeichnen wir den halben Umfang des Dreiecks PQR, also s = ½ (p + q + r).

Nun zeichnen wir zwei Kreissektoren QQ₁Q₂ und RR₁R₂, beide mit dem Radius s (Abb. 3).

Abb. 3: Kreissektoren

Zwischenbemerkung: Die Punkte Q₁, Q₂ beziehungsweise R₁, R₂ sind Berührpunkte von Ankreisen an das Dreieck PQR auf den verlängerten Dreieckseiten. Ende Zwischenbemerkung

Die Geraden Q₁Q₂ und R₁R₂ schneiden sich in einem Punkt S (Abb. 4).

Abb. 4: Schnittpunkt

Und nun die Lotvermutung: Die Gerade SP ist das Lot von P auf g (Abb. 5).

Abb. 5: Lotvermutung

Weblinks

Hans Walser: Vermutungen und offene Fragen

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen_Uebersicht/Vermutungen/index.html