1 Problemstellung

Zu zwei verschieden großen Kreisen (grün und rot, Abb. 1) ist eine Kreisspiegelung gesucht, welche den grünen Kreis auf den roten abbildet und umgekehrt.

Abb. 1: Zwei Kreise

Die Abbildung 2 zeigt einen passenden Spiegelkreis (blau).

Abb. 2: Spiegelkreis

2 Animation

In der Abbildung 3 wird der grüne Kreis festgehalten und der rote Kreis hin- und hergeschoben.

Abb. 3: Animation

Es ist offensichtlich eine Fallunterscheidung erforderlich. Wenn der grüne und der rote Kreis sich nicht schneiden, gibt es nur eine Lösung. Sonst zwei.

3 Einbeschriebenes Quadrat

Wir beschreiben dem grünen Kreis ein auf der Spitze stehendes Quadrat ein und spiegeln dieses mit (Abb. 4).

Abb. 4: Einbeschriebenes Quadrat

Das Spiegelbild des Quadrates besteht aus Kreisbögen.

4 Innen und Außen

4.1 Roter Kreis außerhalb des grünen Kreises

Abb. 5: Inneres wird auf Inneres abgebildet

Das Bild des grünen Quadrates ist ein Kreisbogenviereck, das sich im Innern des roten Kreises befindet. Das Innere des grünen Kreises wird auf das Innere des roten abgebildet.

Die Orientierung wird, wie es sich für eine Spiegelung gehört, umgekehrt (Abb. 6).

Abb. 6: Änderung der Orientierung

4.2 Roter Kreis im Innern des grünen Kreises

Abb. 7: Inneres wird auf Äußeres abgebildet

Das Bild des grünen Quadrates ist ein Kreisbogenviereck außerhalb des roten Kreises (Abb. 7). Die Ecken des Kreisbogenviereckes sind nach innen gerichtet.

Das Innere des grünen Kreises wird auf das Äußere des roten Kreises abgebildet.

Auch hier wird die Orientierung umgekehrt (Abb. 8).

Abb. 8: Änderung der Orientierung

Im konzentrischen Fall erhalten wir eine schöne Figur (Abb. 9). Das liegt aber auch daran, dass der rote Kreis genau halb so groß wie der grüne gewählt wurde.