Hans Walser, [20181002]
Kreis
Anregung: Thomas Jahre, Chemnitz
Eine Konstruktion im Dreieck fźhrt zu einem mir bis anhin unbekannten Kreis.
Es wird das Vorgehen beschrieben. Beweis fehlt.
Verallgemeinerung des van Lamoen Kreises.
Wir beginnen mit einem beliebigen Dreieck und zeichnen seine Schwerlinien und den Schwerpunkt (Abb. 1).
Abb. 1: Startdreieck mit Schwerlinien
Wir strecken das Dreieck vom Schwerpunkt aus mit einem beliebigen Faktor (Abb. 2).
Abb. 2: Streckung vom Schwerpunkt aus
In den Ecken der beiden Dreiecke zeichnen wir die Lote auf die jeweilige Schwerlinie. So entstehen drei Streifen (Abb. 3).
Abb. 3: Drei Streifen
Wir schneiden die StreifenrŠnder gemŠ§ Abbildung 4.
Abb. 4: Sechs Schnittpunkte
Diese sechs Schnittpunkte liegen auf einem Kreis (Abb. 5).
Abb. 5: Kreis
Wenn wir den Streckfaktor verŠndern, verŠndern sich auch die Kreise. Die Mittelpunkte der Kreise liegen auf einer Geraden durch den Schwerpunkt (Abb. 6). Es handelt sich aber nicht um die Eulersche Gerade.
Abb. 6: Ort der Mittelpunkte
Alles sehr schšn, aber ich habe keinen Beweis.
Der Kreis ist eine Verallgemeinerung des van Lamoen Kreises.
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