Hans Walser, [20070302a]

Kolbenhub

Anregung: J. V., L. und [Vogel 2007]

Es wir der Kolbenhub als Funktion einer gleichmŠ§igen Drehung der Kurbelwelle studiert.

1        Kurbelkreiszentrum auf Kolbenachse

Das ist der klassische Fall. Die Amplituden des Kolbenhubes entsprechen dem Kurbelkreisradius.

Bezeichnungen: Kurbelkreisradius r. PleuelstangenlŠnge p.

 

Klassischer Fall

 

FŸr den Punkt A arbeiten wir mit den Bewegungsgleichungen:

 

 

Dann ergeben sich fŸr den Punkt K die Bewegungsgleichungen:

 

 

Die gesuchte Kolbenhubfunktion ist also:

 

Durch Subtraktion von p erhalten wir eine Funktion mit den Amplituden .

 

Das Diagramm zeigt die Situation fŸr  und .

 

Kolbenhub

 

Dies sieht aus wie eine Kosinus-Kurve, ist aber keine (Nullstellen am falschen Ort), wie auch der Vergleich mit der echten Kosinus-Kurve (blau) in der folgenden Figur zeigt.

 

Vergleich mit Kosinus

 

Die Abweichung ist bedingt durch die variierende SchrŠgstellung der Pleuelstange. Bei kleiner Variation der SchrŠgstellung, also fŸr , ist die Abweichung gering. Im folgenden Beispiel ist  und .

 

 und .

 

Spannender ist es fŸr . FŸr  und  erhalten wir die folgende Figur; das Schwungrad ist ziemlich gefordert, um den Kolben zur Umkehr zu bewegen.

 

 und

 

FŸr  und  erhalten wir ein totes Intervall ; in dieser Situation schafft das Schwungrad den Turnaround nicht mehr.

 

Totes Intervall

 

FŸr  funktioniert es mechanisch nicht mehr.

 

 und

 

2        Desaxierung

Es sei nun das Kurbelkreiszentrum gegenŸber der Kolbenachse um d desaxiert.

 

Desaxierung d

 

FŸr den Punkt A arbeiten wir wieder mit den Bewegungsgleichungen:

 

 

Nun ergeben sich fŸr den Punkt K die Bewegungsgleichungen:

 

 

Somit ergibt sich die Kolbenhubfunktion:

 

FŸr ,  und  ergibt sich:

 

,  und

 

Wir erhalten gegenŸber der blauen Kosinuskurve wieder eine Verzerrung.

Im Beispiel ,  und  ergibt sich ein totaler Hub, der offensichtlich grš§er als 2r ist:

 

Hub grš§er als 2r

 

Einen dramatischen toten Punkt erhalten wir fŸr ,  und :

 

Toter Punkt bei

 

3        180¡-V-Motor

3.1      Ohne Desaxierung

 

180¡-V-Motor

 

FŸr den Punkt A arbeiten wir wieder mit den Bewegungsgleichungen:

 

 

FŸr den Punkt  die Bewegungsgleichungen

 

 

und fŸr den Punkt :

 

 

Entsprechend ergeben sich die Kolbenhubfunktionen (Vorzeichen bei  beachten):

 

 

Das Diagramm zeigt die Situation fŸr  und . Die Kurve fŸr  ist rot, die Kurve fŸr  ist magenta gezeichnet. Aus SymmetriegrŸnden haben wir einen Phasenversatz von .

 

Kolbenhub

 

3.2      Mit Desaxierung

 

Desaxierung

 

Das ist im Prinzip die Situation in einem Rhombentriebwerk mit zwei Kolben. Der Rhombus ergibt sich durch Spiegelung an der Kolbenachse (vgl. [Vogel 2007], S. 15). Die Desaxierung d ist in der folgenden schematischen Zeichnung eingetragen.

 

Rhombentriebwerk

 

Wir erhalten die Hubfunktionen:

 

 

FŸr ,  und  ergibt sich zum Beispiel:

 

,  und

 

Im folgenden Bild mit , ,  (grš§ere Desaxierung) und  (drei Umdrehungen) sehen wir deutlich, dass die Kurven spiegelbildlich sind mit senkrechten Spiegelachsen bei :

 

Vertikale Symmetrieachsen

 

Literatur

[Vogel 2007]              Vogel, JŸrgen: Stirlingmotor mit Rhombentriebwerk. Maschinen im Modellbau 2/07. S. 12-15