Hans Walser, [20070302a]
Kolbenhub
Anregung: J. V., L. und [Vogel 2007]
Es wir der Kolbenhub als Funktion einer gleichmŠ§igen Drehung der Kurbelwelle studiert.
Das ist der klassische Fall. Die Amplituden des Kolbenhubes entsprechen dem Kurbelkreisradius.
Bezeichnungen: Kurbelkreisradius r. PleuelstangenlŠnge p.
Klassischer Fall
FŸr den Punkt A arbeiten wir mit den Bewegungsgleichungen:
Dann ergeben sich fŸr den Punkt K die Bewegungsgleichungen:
Die gesuchte Kolbenhubfunktion ist also:
Durch Subtraktion von p erhalten wir eine Funktion mit den Amplituden .
Das Diagramm zeigt die Situation fŸr und .
Kolbenhub
Dies sieht aus wie eine Kosinus-Kurve, ist aber keine (Nullstellen am falschen Ort), wie auch der Vergleich mit der echten Kosinus-Kurve (blau) in der folgenden Figur zeigt.
Vergleich mit Kosinus
Die Abweichung ist bedingt durch die variierende SchrŠgstellung der Pleuelstange. Bei kleiner Variation der SchrŠgstellung, also fŸr , ist die Abweichung gering. Im folgenden Beispiel ist und .
und .
Spannender ist es fŸr . FŸr und erhalten wir die folgende Figur; das Schwungrad ist ziemlich gefordert, um den Kolben zur Umkehr zu bewegen.
und
FŸr und erhalten wir ein totes Intervall ; in dieser Situation schafft das Schwungrad den Turnaround nicht mehr.
Totes Intervall
FŸr funktioniert es mechanisch nicht mehr.
und
Es sei nun das Kurbelkreiszentrum gegenŸber der Kolbenachse um d desaxiert.
Desaxierung
d
FŸr den Punkt A arbeiten wir wieder mit den Bewegungsgleichungen:
Nun ergeben sich fŸr den Punkt K die Bewegungsgleichungen:
Somit ergibt sich die Kolbenhubfunktion:
FŸr , und ergibt sich:
, und
Wir erhalten gegenŸber der blauen Kosinuskurve wieder eine Verzerrung.
Im Beispiel , und ergibt sich ein totaler Hub, der offensichtlich grš§er als 2r ist:
Hub grš§er als 2r
Einen dramatischen toten Punkt erhalten wir fŸr , und :
Toter Punkt bei
180¡-V-Motor
FŸr den Punkt A arbeiten wir wieder mit den Bewegungsgleichungen:
FŸr den Punkt die Bewegungsgleichungen
und fŸr den Punkt :
Entsprechend ergeben sich die Kolbenhubfunktionen (Vorzeichen bei beachten):
Das Diagramm zeigt die Situation fŸr und . Die Kurve fŸr ist rot, die Kurve fŸr ist magenta gezeichnet. Aus SymmetriegrŸnden haben wir einen Phasenversatz von .
Kolbenhub
Desaxierung
Das ist im Prinzip die Situation in einem Rhombentriebwerk mit zwei Kolben. Der Rhombus ergibt sich durch Spiegelung an der Kolbenachse (vgl. [Vogel 2007], S. 15). Die Desaxierung d ist in der folgenden schematischen Zeichnung eingetragen.
Rhombentriebwerk
Wir erhalten die Hubfunktionen:
FŸr , und ergibt sich zum Beispiel:
, und
Im folgenden Bild mit , , (grš§ere Desaxierung) und (drei Umdrehungen) sehen wir deutlich, dass die Kurven spiegelbildlich sind mit senkrechten Spiegelachsen bei :
Vertikale Symmetrieachsen
Literatur
[Vogel 2007] Vogel, JŸrgen: Stirlingmotor mit Rhombentriebwerk. Maschinen im Modellbau 2/07. S. 12-15