Hans Walser, [20180321b]
Kegelstumpfaufgabe
Idee und Anregung: K. H., Gš.
1 Worum geht es?
Eine Kegelstumpf-Aufgabe mit Inkugel fźhrt zum Goldenen Schnitt.
2 Die Aufgabe
Ein Kegelstumpf soll die Einheitskugel als Inkugel haben und das doppelte Volumen der Einheitskugel.
3 Bearbeitung
Die Abbildung 1 zeigt den Achsenschnitt mit ErgŠnzungen zum Kegel und den nštigen Bezeichnungen.
Abb. 1: Disposition und Bezeichnungen
Aus dem gelb markierten rechtwinkligen Dreieck ergibt sich:
(1)
Weiter ist:
(2)
Fźr das Kegelstumpfvolumen V erhalten wir unter Verwendung von (2):
(3)
Einsetzen von (1) liefert:
(4)
Dieses
Volumen V soll das Doppelte des
Kugelvolumens 
ausmachen.
Daraus ergibt sich die Gleichung:
(5)
Die biquadratische Gleichung (5) hat die positive Lšsung:
(6)
Dabei ist
der
sogenannte Goldene Schnitt (Walser 2013).
Wegen (1) wird:
(7)
Die Abbildung 2 zeigt die Lšsung.
Abb. 2: Kegelstumpf
Literatur
Walser, Hans (2013): Der Goldene Schnitt. 6., bearbeitete und erweiterte Auflage. Edition am Gutenbergplatz, Leipzig. ISBN 978-3-937219-85-1.