Hans Walser, [20230605]

Ikosaederdurchwicklung

1 Worum es geht

Auf- und Abwicklungen des Ikosaeders. Als Zwischenstufen erscheinen zunächst das Oktaeder, das Tetraeder und das Dreieck. Ferner finden wird das große Ikosaeder nach Kepler-Poinsot.

2 Die Abwicklung

Wir arbeiten mit der Ikosaeder-Abwicklung der Abbildung 1. Oben gelb und unten hellblau.

Abb. 1: Ikosaeder-Abwicklung

3 Durchwicklung

Die Abbildung 2 zeigt die Durchwicklung. Nach dem blauen Ikosaeder sehen wir ein blaues Oktaeder, dann ein blaues Tetraeder, dann zunächst ein blaues und dann ein gelbes Dreieck, dann in umgekehrter Reihenfolge ein gelbes Tetraeder, ein gelbes Oktaeder, ein gelbes Ikosaeder und schließlich wieder die Abwicklung mit gelben Dreiecken.

Abb. 2: Durchwicklung

Der Farbumschlag vom blauen zum gelben Dreieck ist eine Folge der Selbstdurchdringung der Dreiecke. Die Abbildungen 3 und 4 zeigen die Situation knapp vor dem Umschlag und knapp danach.

Abb. 3: Farbumschlag. Sicht von der Seite

Abb. 4: Farbumschlag. Sicht von oben

4 Ein Stern

In der Abbildung 2 taucht kurz ein Stern auf. Die Abbildung 5 macht diesen Stern besser sichtbar.

Abb. 5: Boxenstopp bei den Sternen

Bei diesem Stern handelt es sich um das große Ikosaeder nach Kepler-Poinsot.

5 Ausschnitte

Die Abbildung 6 gibt den Ausschnitt vom blauen Ikosaeder zum gelben Ikosaeder.

Abb. 6: Vom Ikosaeder zum Ikosaeder

Die Abbildung 7 zeigt den Ausschnitt vom blauen Oktaeder zum gelben Oktaeder.

Abb. 7: Vom Oktaeder zum Oktaeder

Die Abbildung 8 zeigt den Ausschnitt vom blauen Tetraeder zum gelben Tetraeder.

Abb. 8: Vom Tetraeder zum Tetraeder

Die Abbildung 9 schließlich führt vom blauen Stern zum gelben Stern.

Abb. 9: Vom Stern zum Stern

6 Großes Ikosaeder

Das große Ikosaeder (Abb. 10 und 11), oft auch nach Kepler und Poinsot benannt, besteht wie das „kleine“ Ikosaeder aus zwanzig gleichseitigen Dreiecken (gemäß der Abwicklung der Abbildung 1). Die Dreiecke durchdringen sich aber.

Abb. 10: Großes Ikosaeder

Abb. 11: Großes Ikosaeder

Weblinks

Hans Walser: Oktaederdurchwicklung

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/O/Oktaederdurchwicklung/Oktaederdurchwicklung.html

Hans Walser: Tetraederdurchwicklung

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/T/Tetraederdurchwicklung/Tetraederdurchwicklung.html

Hans Walser: Würfeldurchwicklungen

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/W/Wuerfeldurchwicklungen/Wuerfeldurchwicklungen.html