Hans Walser, [20140419a]

Hšhenschnittpunkt ohne Hšhen

Anregung: M. H., V.

1     Worum geht es?

Der Hšhenschnittpunkt H eines Dreieckes ABC kann auch ohne die Hšhen konstruiert werden.

2     Vorgehen

Wir addieren die drei vom Umkreismittelpunkt U zu den Ecken A, B, C ausgehenden Vektoren (Abb. 1).

Abb. 1: Vektoraddition

Der resultierende Vektor fŸhrt vom Umkreismittelpunkt U zum Hšhenschnittpunkt H. Die Abbildung 2 zeigt die Situation.  

Abb. 2: Hšhenschnittpunkt ohne Hšhen

Die Abbildung 3 dient zur Verifizierung des Verfahrens.

Abb. 3: Hšhenschnittpunkt

3     Beweis

Wir setzen U in den Koordinatenursprung. Dann fŸhrt  zum Schwerpunkt S. Nun ist in jedem Dreieck  (Eulersche Gerade). Weglassen des Drittels fŸhrt also direkt zu H.

 

Links

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/E/Eulergerade2/Eulergerade2.htm

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/E/Eulergerade2/Eulergerade2.pdf