Hans Walser, [20120318a]

Hšhensatz

Der Hšhensatz wird Ÿblicherweise Ÿber die €hnlichkeit der beiden durch die Hšhe gebildeten Teildreiecke (Abb. 1) bewiesen.

Abb. 1: Teildreiecke

Es geht aber auch mit einer FlŠchenŸberlegung:

Wir drehen eines der beiden Teildreiecke um einen rechten Winkel und betten die Gesamtfigur in ein Rechteck ein (Abb. 2).

Abb. 2: Einbettung in Rechteck

Dann lŠsst sich die FlŠchengleichheit des Hšhenquadrates mit dem Rechteck aus den Hypotenusenabschnitten unmittelbar ablesen (Abb. 3).

Abb. 3: Gelb = grŸn

Diese FlŠchenŸberlegung geht auf die chinesische Mathematik zurŸck [Swetz 2012].

Literatur

[Swetz 2012]              Swetz, Frank J.: Similarity vs. The ãIn-and-Out Complementary PrincipleÒ: A Cultural Faux Pas. Mathematics Magazine. 85 (2012), p. 3-11.