Hans Walser, [20220806]
Hexagon
1 Worum geht es?
Spiel mit markierten regelmäßigen Sechsecken.
2 Die Sechsecke
Wir markieren regelmäßige Sechsecke mit gelben Zweidrittel-Kreisringbögen (Abb. 1).
Abb. 1: Markierte Sechsecke
Der Radius des Mittelbogens ist halb so groß wie die Seitenlänge der Sechsecke. Daher gehen die Kreisringbögen auch dann bündig ineinander über, wenn das anschließende Sechseck um 60° oder 180° oder 300° gedreht ist (Abb. 2).
Abb. 2: Bündiger Übergang
3 Rechteckig Parkette
3.1 Basisfigur
Wir fügen neun Sechsecke in drei Farben aneinander (Abb. 3). Statt neun Sechsecke können wir ein beliebiges Vielfaches von drei nehmen.
Abb. 3: Zeile
Nun setzen wir darunter eine versetzte Kopie an (Abb. 4). Der Versatz geschieht so, dass nirgends zwei gleichfarbige Sechsecke eine Seite gemeinsam haben. Wir sehen, dass sich die gelben Kreisringbögen zu Kreisringen schließen.
Abb. 4: Versetzte Kopie anfügen
Wir setzen das letzte rechts außenstehende Sechseck links an (Abb. 5). Dies ist nun die Basisfigur für die folgenden Überlegungen.
Abb. 5: Basisfigur
Zunächst können wir Kopien der Basisfigur übereinanderstapeln (Abb. 6).
Abb. 6: Rechtecks-Parkett
3.2 Sechsecke verdrehen
Wir verdrehen in der oberen Zeile der Basisfigur (Abb. 5) die roten Sechsecke je um 60° (Abb. 7).
Abb. 7: Rote Sechsecke in oberer Zeile um 60° verdreht
Wir können erneut übereinanderstapeln (Abb. 8).
Abb. 8: Rechtecks-Parkett
Nun verdrehen wir in der Abbildung 7 zusätzlich die blauen Sechsecke der oberen Zeile um 60° und stapeln (Abb. 9 und 10).
Abb. 9: Blaue Sechsecke der oberen Zeile verdreht
Abb. 10: Rechtecks-Parkett
Und nun auch die grünen Sechsecke verdreht (Abb. 11 und 12).
Abb. 11: Grüne verdreht
Abb. 12: Rechtecks-Parkett
Zurück zur Basisfigur (Abb. 5). Wir verdrehen nun die roten Sechsecke in beiden Zeilen (Abb. 13) und stapeln (Abb. 14).
Abb. 13: Alle roten verdreht
Abb. 14: Rechtecks-Parkett
Wir verdrehen in der Basisfigur (Abb. 5) die roten und die blauen Sechsecke der oberen Zeile und die grünen der unteren Zeile (Abb. 15), und stapeln (Abb. 16)-
Abb. 15: Rot und blau oben, grün unten verdreht
Abb. 16: Rechtecks-Parkett
Nun nehmen wir vier Zeilen der Basisfigur (Abb. 17), verdrehen alle Sechsecke der dritten Zeile (Abb. 18) und stapeln (Abb. 19).
Abb. 17: Vier Zeilen der Basisfigur
Abb. 18: Sechsecke der dritten Zeile verdreht
Abb. 19: Rechtecks-Parkett
Beim nächsten Beispiel arbeiten wir mit sechs Zeilen der Basisfigur (Abb. 20).
Abb. 20: Sechs Zeilen der Basisfigur
Nun verdrehen wir die Sechsecke der ersten, dritten, vierten und sechsten Zeile (Abb. 21) und stapeln (Abb. 22).
Abb. 21: Verdrehungen
Abb. 22: Rechtecks-Parkett
Die Analyse des folgenden Beispiels (Abb. 23) bleibt Interessierten überlassen.
Abb. 23: Noch ein Rechtecks-Parkett
4 Sechseckige Parkette
4.1 Grundfigur
Die Abbildung 24 zeigt die hexagonale Grundfigur. Sie entspricht den Rechtecks-Parketten der Abbildungen 5 und 6.
Abb. 24: Grundfigur
4.2 Verdrehungen
In der Abbildung 25 sind die grünen Sechsecke der Grundfigur (Abb. 24) um 60° verdreht.
Abb. 25: Grüne Sechsecke verdreht
Wir können auch nur eine Hexagonalauswahl verdrehen (Abb. 26).
Abb. 26: Hexagonalauswahl verdreht
Abb. 27: Hexagonale Anordnung
Abb. 28: Dreiteilige Drehsymmetrie
4.3 Zirkuläre und radiale Anordnung
Abb. 29: Zirkuläre Anordnung
Abb. 30: Radiale Anordnung
Die Abbildung 31 zeigt den Weg von der Abbildung 29 zur Abbildung 30 und zurück.
Abb. 31: Hin und zurück
Weblinks
Hans Walser: Deformiertes Sechseck
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/D/Deformiertes_Sechseck/Deformiertes_Sechseck.html