1 Worum geht es?

Hakenmodell des Dodekaeders

Die Modelle werden aus Bauteilen zusammengefügt, die je einer Kante des Polyeders entsprechen und in der Mitte der Seitenflächen des Polyeders ineinander verhaken. Es wird also pro Kante ein Bauteil benötigt. Bei regulären Polyedern (platonische Körper) sind die Bauteile kongruent.

2 Bauteil

Ein Bauteil ergibt sich aus der Geometrie der beiden an der betreffenden Kante zusammenstoßenden Seitenflächen. Für das Modell des Dodekaeders kann das so aussehen:

Bauteil für Dodekaeder

Wesentlich sind dabei lediglich die Kerben je von einem Kantende zum Mittelpunkt einer der beiden Seitenflächen. Dadurch entstehen Haken, welche dann zur Verbindung benötigt werden. Die übrige Gestaltung der Bauteile ist frei.

Die folgende Figur zeigt eine Variante.

Bauteil, Variante

3 Zusammenhaken

Pro Kante wird ein Bauteil hergestellt. Auf jeder Seitenfläche werden dann gemäß der Anzahl ihrer Kanten die Bauteile zyklisch ineinander verhakt.

Dabei können die Haken-Enden wie beim obigen Beispiel nach außen gerichtet sein, wodurch auf jeder Seitenfläche eine Rosette entsteht.

Die Haken-Enden können aber auch nach innen gerichtet sein. Dadurch entsteht ein eher „strenges“ Modell, dem die Genesis als Hakenmodell nicht anzusehen ist. Die Rosetten sind im Innern.

4 Galerie

4.1 Tetraeder

Die folgenden Bilder zeigen zwei Tetraeder aus denselben Bauteilen, einmal mit den Haken-Enden nach innen und einmal mit den Haken-Enden nach außen.

Tetraeder

Mit denselben Bauteilen, aber entsprechend größerer Anzahl, können auch Hakenmodelle des Oktaeders und des Ikosaeders hergestellt werden.

4.2 Würfel

Die beiden Würfel können aus denselben Bauteilen zusammengesetzt werden.

Würfel

4.3 Dodekaeder

Die Bauteile des folgenden Modells des Dodekaeders wurden aus Fotokarten geschnitten. Die Haken-Enden sind innen.

Dodekaeder

5 Allgemein

Jedes Polyeder, auch ein unregelmäßiges, kann als Hakenmodell hergestellt werden. Dazu muss auf jeder Seitenfläche ein Einhakpunkt definiert werden. Die Bauteile werden dann für jede Kante individuell und sind in der Regel asymmetrisch.

6 Tipps

Zur Herstellung der Bauteile wird starkes Papier verwendet. Es können auch alte Fotos zweitgenutzt werden.

Umrisse der Bauteile ab Schablone aufzeichnen. Variante: Umrisse und Binnenzeichnungen (Faltlinie) auf einer Grafiksoftware generieren und dann das starke Papier damit bedrucken.

Bauteile vor dem Ausschneiden längs der vorgesehenen Kante falten.

Einhakpunkte (Mittelpunkte der Seitenflächen) mit einer Lochzange herausholen, anschließend Kerben (etwa 1 mm breit) von außen mit der Schere einschneiden.

Umriss ausschneiden. — Die Bauteile können bis auf die Disposition des Einhakpunktes und der Faltlinie an der Kante sogar innerhalb eines Modells variiert werden.