Hans Walser, [20181230]

Goldenes Parallelogramm

1   Worum geht es?

Wir bauen ein Parallelogramm, das (implizit) die LŠngen  enthŠlt.

2   Vorgehen

Wir beginnen mit einem gleichseitigen Dreieck der SeitenlŠnge 1, dem wir zwei Quadrate ansetzen (Abb. 1).

Abb. 1: Start

Die eine Seite verlŠngern wir mit einer klassischen Konstruktion auf  (Goldener Schnitt, vgl. Walser 2013a) und setzen ein entsprechendes Quadrat an (Abb. 2). Der goldene Schnitt enthŠlt die Zahl  in seiner Definition.

Abb. 2: Goldener Schnitt

Nun ergŠnzen wir zum Parallelogramm (Abb. 3).

Abb. 3: Goldenes Parallelogramm

3   Diagonalen

Die kurze Diagonale des goldenen Parallelogramms hat die LŠnge  (Abb. 4). Diese Zahl spielt im DIN-Format eine entscheidende Rolle (Walser 2013b).

Abb. 4: Kurze Diagonale

Die lange Diagonale hat die LŠnge  (Abb. 5). Die beiden DiagonalenlŠngen stehen also ihrerseits im VerhŠltnis des goldenen Schnittes.  

Abb. 5: Lange Diagonale

4   Das goldene Parallelogramm

Die Abbildung 6 zeigt das Parallelogramm ohne die konstruktiven Details.

Abb. 6: Das goldene Parallelogramm

5   Verwandte Figuren

Das goldene Parallelogramm ist verwandt mit dem Goldenen Trapez (vgl. Walser 2013b) sowie der Figur der Abbildung 1.1c in Walser (2013a), 2. 13.

 

Literatur

Walser, Hans (2013a): Der Goldene Schnitt. 6., bearbeitete und erweiterte Auflage. Edition am Gutenbergplatz, Leipzig. ISBN 978-3-937219-85-1.

Walser, Hans (2013b): DIN A4 in Raum und Zeit. Silbernes Rechteck – Goldenes Trapez – DIN-Quader. Edition am Gutenbergplatz, Leipzig 2013. ISBN 978-3-937219-69-1.

 

 

Websites

Hans Walser: Goldenes Trapez

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/G/Goldenes_Trapez/Goldenes_Trapez.htm