1 Worum es geht

In einem speziellen Dreieck erscheint mit Hilfe der Euler-Geraden der Goldene Schnitt.

2 Im Quadratraster

Im Quadratraster zeichnen wir ein Dreieck gemäß Abbildung 1.

Abb. 1: Dreieck im Quadratraster

Zu diesem Dreieck zeichnen wir den Umkreis mit Mittelpunkt und den Höhenschnittpunkt (Abb. 2).

Abb. 2: Umkreismittelpunkt und Höhenschnittpunkt

Diese beiden Punkte definieren die Euler-Gerade (Abb. 3). In unserem Dreieck ist die Euler-Gerade parallel zur mittleren Dreieckseite.

Abb. 3: Euler-Gerade

Auf der Euler-Geraden ergibt sich der Goldene Schnitt in der Reihenfolge Minor-Major-Minor (blau-rot-blau, Abb. 4).

Abb. 4: Goldener Schnitt

Der Beweis ergibt sich unmittelbar aus der klassischen Konstruktion des Goldenen Schnittes im Kreuz, das aus fünf Quadraten zusammengesetzt ist (Abb. 5).

Abb. 5: Beweis

Weblinks

Hans Walser: Quadrate, Kreis und Goldener Schnitt

Hans Walser: Miniaturen: Goldener Schnitt