Hans Walser, [20240109]
Gleiche Winkel
Anregung: Peter Gallin, Zürich
1 Worum es geht
Bei Kegelschnitten finden wir Paare von gleichen Winkeln
Verifikation mit DGS, Beweis fehlt
2 Ellipse
Wir zeichnen die beiden von einem Punkt außerhalb der Ellipse ausgehenden Tangenten (Abb. 1).
Abb. 1: Ellipse mit zwei Tangenten
Den Punkt verbinden wir mit den beiden Brennpunkten der Ellipse (Abb. 2). So entstehen zwei Winkel.
Abb. 2: Zwei gleiche Winkel
Die beiden Winkel sind gleich groß.
Verifikation mit dynamischer Geometrie-Software. Beweis fehlt.
3 Hyperbel
Bei der Hyperbel sind zwei Fälle zu unterscheiden je nachdem, ob die beiden Tangenten verschiedene Äste der Hyperbel berühren oder den gleichen Ast.
3.1 Verschiedene Äste der Hyperbel
Die Abbildungen 3 und 4 zeigen die Situation, in welcher die Tangenten verschiedene Äste der Hyperbel berühren.
Abb. 3: Hyperbel mit Tangenten an verschiedene Äste
Abb. 4: Zwei gleiche Winkel
3.2 Gleicher Hyperbelast
In der Abbildung 5 berühren die beiden Tangenten denselben Hyperbelast.
Abb. 5: Hyperbel mit zwei Tangenten an denselben Hyperbelast
Die eine Tangente muss nach hinten verlängert werden, damit wir gleiche Winkel erhalten (Abb. 6).
Abb. 6: Gleiche Winkel
4 Parabel
Bei der Parabel (Abb. 7) ist einer der beiden Brennpunkte im Unendlichen. Die Figur muss etwas modifiziert werden (Abb. 8).
Abb. 7: Parabel mit Tangenten
Abb. 8: Gleiche Winkel